相信很多人沒有看完電影，就開始思考本片開頭提到的那個概率問題。的確，賭博其實就是一次次概率試驗，尤其是比大小點這類相對需要更少技巧的項目。

片中涉及的那個車和羊的問題也被稱作蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）或三門問題，是一個源自博弈論的數(shù)學游戲問題，大致出自美國的電視游戲節(jié)目“Let's Make a Deal”。問題的名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

這個游戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

明確的限制條件如下：
參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道內(nèi)里有什么。
主持人知道每扇門后面有什么。
主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門。

百度給出的問題的答案是可以：當參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門而不是繼續(xù)維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

解釋如下：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

如果沒有最初選擇，或者如果主持人隨便打開一扇門，又或者如果主持人只會在參賽者作出某些選擇時才會問是否轉(zhuǎn)換選擇的話，問題都將會變得不一樣。例如，如果主持人先從兩只山羊中剔除其中一只，然后才叫參賽者作出選擇的話，選中的機會將會是1/2。

另一種解答是假設你永遠都會轉(zhuǎn)換選擇，這時贏的唯一可能性就是選一扇沒有車的門，因為主持人其后必定會開啟另外一扇有山羊的門，消除了轉(zhuǎn)換選擇后選到另外一只羊的可能性。因為門的總數(shù)是三扇，有山羊的門的總數(shù)是兩扇，所以轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車的概率是2/3，與初次選擇時選中有山羊的門的概率一樣。
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用概率論計算如下：
因為那一輛汽車在三個門后面的機率相等，所以可以算作古典概率。
假設A1代表車在1號門后面
    A2代表車在2號門后面
    A3代表車在3號門后面
    B1代表不交換選擇到車
　　B2代表交換后選擇到車
則通過題干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
當主持人打開一扇有羊的門時，剩下兩面門后面有車的紀律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故無論是否轉(zhuǎn)向另一扇門，最后的幾率都是50% (兩扇門，一扇后面是羊，一扇后面是車，隨機選擇)
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那么百度上的解釋有什么問題呢？

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

問題在于第三種情況下，主持人分別選擇兩頭羊中的任何一頭，其實是２種情況。所以整體算來一共是四種情況

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將失敗。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將失敗。

這樣，最終是否轉(zhuǎn)換的結(jié)果就是一樣的。

回到問題本身，我們使用了概率論中的古典概型。
它的特點如下：
１．試驗的樣本空間只包含有限個元素
２．試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素發(fā)生的可能性是不同的。這就是錯誤的來源。

這部電影是我最親愛的Baby Yang熱烈推薦的，他剛從拉斯維加斯回來，顯然還在癮上。此片講的是MIT的一個教授帶著幾個高材生去拉斯維加斯賭場數(shù)牌算21點狂賺一筆的故事。影片的開頭就給我們帶來了一個有趣的數(shù)學問題：
 
你在參加一個娛樂節(jié)目，有三扇門，一扇門后面是豪華轎車，另外兩扇門后面都是山羊。主持人讓你猜，哪扇門后面有轎車，猜中了轎車就歸你。你猜了一扇門之后，主持人緩緩推開了另一扇門----這扇門后是山羊（當然主持人預先知道三扇門后面分別是什么），然后他問你，要不要放棄你原來選的門，改投另一扇關著的門？
 
我們先來常人思維一把：看起來，主持人替我排除了一扇門，我的命中率提高到了50%，那我換一扇門命中概率還是一樣的50%，道理上換不換無所謂呀。主持人替我排除一個是不是要誘惑我去換？還是誘惑我不換……
 
你是這么想的么？讓我們擯棄主持人誘惑之類帶有感情色彩的廢話，來真正分析一下概率吧。影片中的高材生說，我一定換，因為換一扇門把我的命中率從33%提高到了67%，當然要換。隨后這個問題在影片中就戛然而止了。
 
你反應過來了么？反正當時我是沒反應過來?？赐觌娪昂蟊救苏J真想了10分鐘，終于明白了高材生1秒鐘之內(nèi)想通的道理。您如果還沒想通，建議先動動腦子再看下面的我的思路吧。
 
我不是MIT高材生，所以只能從他的答案中去逆推原理。概率既然會發(fā)生變化，問題肯定處在主持人預知答案還幫你排除一項這個過程中。如果我一開始就選中了車，這個概率是33%，主持人隨便推一扇門，我再換，就失去了車。也就是說，選擇換而沒得到車的概率至少有33%。如果我一開始選中的是山羊，這個情況的概率是67%，那主持人只能推開另一只山羊。這時候我選擇換，那么一定會換到車（100%）。也就是說，選擇換而得到車的概率是67%*100%=67%。
 
如果我選擇不換，那么情況完全相反，或者說主持人的排除法對我的命中率完全沒影響，我得到車的概率是33%。
 
兩個一相減，就得到了高材生的結(jié)論，選擇換能把命中率從33%提高到67%。
 
是不是嚴格的推導過程得出的結(jié)果和自己的直覺很不一致啊。的確很奇妙。要是還是難以置信，就記住概率的改變發(fā)生在主持人被迫推出另一只山羊這個過程中，因為這是主持人唯一的選擇，也是有利于你的選擇。
 
這部電影涉及的另一個問題就是21點算牌的問題，也是貫穿影片始末的線索。其實這個問題比上述問題更加簡單。
 
21點會玩吧？你和莊家對局，莊家給自己和你各發(fā)兩張牌，算點數(shù)。J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文會提），其余的按牌面數(shù)字算。這時候雙方都可以選擇繼續(xù)加牌（不限張），或者不加，直到你認為自己的手牌點數(shù)最接近21為止。如果任何一方超過21就是爆牌，直接輸。如果雙方都小等于21，則亮牌，誰點數(shù)大誰贏。另外影片中還涉及到了一個split的規(guī)則，即如果你拿到的兩張牌是同一點數(shù)，你可以選擇將它們split，分成兩堆，即同時玩兩局。
 
這個能有什么貓膩？我再提供幾個信息：賭場是用完整的四副或六副牌混在一起來玩21點的，一般出到還剩一副牌時重新洗牌；莊家（即賭場工作人員）的固定策略是到17點不再加牌，否則就繼續(xù)加。
 
其實這根本不需要MIT教授和高材生來破解，很容易理解。因為莊家到16點或以下一定還會加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，則莊家爆牌的可能性越大。那么先在一個牌桌蹲點，如果注意到小牌已經(jīng)出了很多，那么莊家爆牌的機會就大了，也就是可以出手了。如何計算小牌已經(jīng)出了多少呢？影片中用的是這個方法，2~6算+1點，7~9算0點，10,J,Q,K,A算-1點，出一張牌累加一次，一直累加到正數(shù)相當大并且牌已經(jīng)出了相當多，那么就可以出手了。
 
影片里的賭棍們還有一些具體細化的操作。這種算法不是包贏的，因為點數(shù)算的是概率。那么就不難理解，同一點數(shù)的情況下，剩下未出的牌越少，則勝算越大，因此應該根據(jù)剩余牌數(shù)給點數(shù)做一個修正，以期讓這個點數(shù)更能反映當前的勝算。另外一直蹲點用最小賭注輸輸贏贏，突然出大手屢戰(zhàn)屢勝狂撈一筆顯然會受到賭場的注意，因此賭棍們有了分工。先派一些偵查員蹲點，當某桌點數(shù)達到10以上的時候就用暗號叫偽裝喝醉的同伴來出大手，并且用暗語來告訴同伴現(xiàn)在這桌多少點了。隨后就是“醉漢交好運”的故事。一般人狂賺之后都會發(fā)瘋，所以偵查員的工作就是繼續(xù)數(shù)牌，當發(fā)現(xiàn)牌點變小了以后就再用暗號暗示醉漢同伴可以撤了。
 
就是用這種簡單的方法，影片中的教授和高材生們?nèi)タ駬屏艘还P。
 
看了心癢癢，也想飛到維加斯撈一把？同學，你當賭場是吃素的么。這樣一部電影都拍出來了，賭場會讓你這么輕松去搶錢么。賭場天上地下都是攝像頭，隨時監(jiān)控賭客的異動。正如影片中描述的，現(xiàn)在已經(jīng)有面部識別軟件，來判斷一個賭客是否在數(shù)牌。隨后就有戴著墨鏡黑西裝的大漢出現(xiàn)在你身后了。
 
說了這么多，這電影就是教觀眾去拉斯維加斯搶錢的么？當然不是，現(xiàn)在我們來回歸電影本身吧。這部電影的主題是得到和失去，得到的可以是無數(shù)的錢、美女、哈佛MIT學位；失去的也可以是錢、美女、學位，還有一點就是自我。影片主角高材生為了哈佛學費而上了這條道，然而當他賺的盆滿缽盈的時候，卻無法收手，迷失了自我，最后的結(jié)局自然是失去了一切。從最高處摔倒谷底，一定摔的最痛最慘，見好就收無疑是千古之訓。
 
影片中的一大亮點就是看似見好就收功成身退的MIT教授。要說當今好萊塢仍然活躍真正的戲骨，女演員我瞬間就能喊出梅麗爾·斯特里普，男演員呢？還真得好好想想，布拉德皮特？去死吧。強尼戴普？看似演技派，實則還是陰陽怪氣的偶像派。阿爾·帕西諾或羅伯特·德尼羅？說實話他們是不錯，不過貌似戲路有點窄，阿爾·帕西諾近年來就大嗓門一條路線。
 
苦思冥想之際，相貌平平極易淹沒在人海中的凱文·史派西浮出了水面。他大概是最沒明星相的明星了，然而他在《洛城機密》里絕對油條級的演出，《非常嫌疑犯》里無敵的偽裝，乃至《美國麗人》里對空虛男人的精確詮釋，無一不讓人五體投地。本片顯然無需如此深度，演出一個聰明決定，自信滿滿，而又態(tài)度曖昧，暗藏壞水MIT教授，對他來說自然是游刃有余。除了數(shù)學算法，本片的亮點大概就是他似笑非笑的表情了。
 
寫的好長啊。謹以此文獻給Baby。

微信公眾號：肥嘟嘟看電影(feidudumovie)

簡單闡述一下問題：
一個游戲：有3扇關閉著的門，其中2扇門后面各有一只羊，另一扇門后面有一輛車。
參與者：一個游戲者和一個主持人。主持人事先知道各扇門后的物品，而游戲者不知道。
游戲目的：游戲者選擇到車。
游戲過程：1、游戲者隨機選定一扇門；2、在不打開此扇門的情況下，主持人打開另一扇有羊的門。3、此時面對剩下2扇門，游戲者有一次更改上次選擇的機會。
問題是：游戲者是否應該改變上次的選擇，以使選到車的概率較大？

答案：
不改變選擇，得到車的概率是1/3。
改變選擇，得到車的概率是2/3。

解釋：
1、若想不改變選擇選到車：
第一步：概率問題：
若不改變選擇，要選到車，則游戲者必須第一次就選中車。此時選中車的概率是1/3（原理詳見中學數(shù)學課本）。
第二步：必然問題：
因為游戲者不會改變選擇，所以，之后主持人的任何行為——開門也好關門也好敲門也好摔門也好——都與游戲者最初做出的選擇無關。
最終：概率還是1/3。
2、若改變選擇選到車：
第一步：概率問題：
若要通過改變選擇選到車，則游戲者必須第一次選中的是羊。此時選中羊的概率是2/3（原理詳見中學數(shù)學課本）。
第二步：必然問題：
之后，主持人會打開另一扇有羊的門。此時游戲者面對剩下的2扇門，改變選擇的方式只有一種，就是選上次沒有選的那扇門。（這之中沒有幾分之幾概率的存在。打個簡單比方，一個包子和一個饅頭放在你面前，你第一步先拿了個包子在手上；然后第二步我叫你“換一個拿”，顯然你只能選剩下的那個饅頭。在第二步中，你并沒有選擇包子或饅頭的機會。）
最終：選到車的概率還是2/3。

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這個問題很早以前看到過，當時算了好半天，現(xiàn)在卻忘記了當時算的結(jié)果。今晚在豆瓣看到一些評論和討論，總覺得都說的很復雜拖沓，說實話繞來繞去大多我都沒怎么看明白。。于是自己靜坐了一會想到了這樣的一個理解方法。
標題中厚顏無恥的用了“最簡單解釋”幾個字，這只是我能想到的最簡單理解方法，大家若有更好的方法，也請?zhí)岢?，歡迎討論。
要注意的是，這已經(jīng)是一個有正確答案的題目了，對1/3和2/3答案有懷疑的各位童鞋，還是先去懷疑懷疑自己吧。
事情在自己腦海中想的很簡單，化為文字就顯得很臃腫拖沓了。短短的這么點字，花了20多分鐘刪刪改改，力求簡單明快，但比起思維的流暢還是差了很多。高考91分的語文成績還是凸顯了我語言表達的不足么-。-
似乎很久沒有思考過這樣的數(shù)學問題了，現(xiàn)在覺得腦子清爽很多。
最后，這電影我還沒看呢，評價3星是因為，這是對整體評價影響程度最低的選擇。

大吉大利，晚飯吃雞。

我通過算牌掙到的錢超過了64萬。

我們也做手勢，雙臂交叉代表“桌子熱了”，摸摸眼睛代表“我們得談談”，而用手拂弄飄逸的長發(fā)只有一個意思——“馬上撤退”。

羅賓遜獎學金將會頒給一名耀眼的人，好像書中走出的人物。

我一無是處的原因是我一事無成。

我只是覺得生命的意義不應該僅僅是錢。

我們從不約會，從不旅行，身無分文，我們就只有2.09競賽了。如果我們連這個也贏不了，還有什么意思？

你得擠點時間出來玩，本。

維加斯最棒的地方，在于你可以做你想做的任何人。

錢不是目的，只是達到目的的手段。

在這里，拳頭就是規(guī)則。

你的腦袋就像他奶奶的奔騰芯片。

我們是算牌，不是賭博。

巔峰時期激流勇退永遠是最明智的。

琪安娜，輸家才玩老虎機。費希爾，脫衣舞女都是小偷。小蔡，你昨晚剛掙了五千塊，能不能別偷9分錢的筆，還有酒店手推車的東西？太丟臉了。

輸贏都要像個男人。

昨天是歷史，明天是個謎，重要的只有此刻。

我怎么醒來第一眼老看見你。

我們不是說好不再四舍五入嗎？

能不能失陪一秒鐘？

在這每一門課上你都是最聰明的人，本。

我去維加斯一次掙的錢，比我給普萊斯男裝店干5年9個月12天6小時都多。

在波士頓，我們有個秘密。在維加斯，我們有個真正的人生。

“告訴我，科爾，你既然這么會算牌，為什么還替我們做事？”
“我也一直這樣問自己。這么說吧，我喜歡站在你們這邊。”

我們現(xiàn)在不用“帶子”了，土老冒，現(xiàn)在都是數(shù)碼的了。

有一個詞我很少用來形容別人——“天才”。

不會再有主雇炒我們魷魚了，好萊塢星球是我們最后的客戶。

歷史告訴我們，有些學生永遠不知悔改。

金錢，女人，豪華套房，夜總會，維加斯……是的，換了我也會把2.09扔到一邊的。

永遠記得考慮變量的變化。

這個電音很贊啊，男主很帥，女主差點但也不錯?？戳藙e人寫的分析二十一點的記牌算法很受啟發(fā)。但心中還是有個疑問：如果玩家按照最優(yōu)的決策方案玩牌，在不計牌的冷熱情況下，玩家的勝率究竟是多大？會是50%么？為此寫了一個小程序做了下模擬運算。

（這個分析不考慮桌面已有牌對于后續(xù)牌的影響，也就是說假設新出的牌從A到K出現(xiàn)的概率都是1/13，同時還假設當雙方同時出現(xiàn)21點的情況時，玩家獲勝）

首先定義“正確的決策方案”。當玩家手中的牌達到12點及以上時，玩家就要開始做出選擇，究竟繼續(xù)叫牌還是停止。

在N點上停止抓牌獲勝的概率是：莊家在N點及以下所有點數(shù)抓爆的概率總和。比如玩家有14點，并停止抓拍，他獲勝的可能就是：莊家在12點抓爆的概率+13點抓爆的概率+14點抓爆的概率

在N點上繼續(xù)抓牌（只抓一張）獲勝的概率是：玩家抓到每張不會冒的牌a的概率乘以莊家在N+a點及以下抓爆的概率。比如莊家在14點時選擇繼續(xù)抓牌，他獲勝的概率是：
（玩家抓A的概率*（莊家在15點抓爆的概率+玩家在14點抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（莊家在16點抓爆的概率+玩家在15點抓爆的概率+莊家在14點抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（莊家在21點抓爆的概率+玩家在20點抓爆的概率+……+玩家在12點抓爆的概率））

在這里，莊家在N點抓爆的概率的含義是：如果莊家一直抓牌，直到抓爆為止，在抓爆之前的點數(shù)為N。N為特定數(shù)出現(xiàn)的概率為多少。這個數(shù)值可以通過計算機模擬運算近似生成。通過一千萬次模擬，得出的結(jié)論是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895

注：當莊家出現(xiàn)21點時，仍然需要抓牌，表示此時玩家已經(jīng)出現(xiàn)21點，莊家已經(jīng)必輸。在所有抓爆的情況中，在21點處抓爆的概率為12.895%

利用以上的數(shù)據(jù)，根據(jù)上面的公式可以分析出最優(yōu)的決策方案：

if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218

if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911

if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956

if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503

if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836

if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804

if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183

if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376

if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767

if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0

由此可知，當玩家手里的牌小于15點時，需要繼續(xù)叫牌，否則停止。

最后是再次進行模擬，找到依據(jù)最優(yōu)決策方案得到的獲勝概率。

模擬的次數(shù)依然是一千萬次，最終的結(jié)果是：

if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985

也就是說，玩家正常的勝率只有46%。如果按照電影中的算法，算牌的點數(shù)每增加一點，玩家獲勝的概率增加0.5%，那么點數(shù)至少需要達到8點以上才能算是熱牌。然而即使點數(shù)達到了18點超級熱牌，玩家的勝率也只有55%，呃。。。所以說靠技術(shù)賺大錢還是很難的。

影片《玩轉(zhuǎn)21點》從題材上來說還是很吸引人叻，我自己有段時間也研究過21點，所以我要從專業(yè)角度給你講解影片中關于算牌叻原理以及影片中關于算牌叻一些錯誤。
為啥子21點可以算牌呢？21點中一局結(jié)束后，發(fā)過叻牌將不再被使用，所以前面出現(xiàn)過叻牌對后面叻牌產(chǎn)生影響，也就是條件概率叻問題。
21點理有兩種方法，算十法和高低法。影片中講述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演變過來叻。
高低法中，講2，3，4，5，6記作+1點，7，8，9算作0點（也就是說，對點數(shù)不產(chǎn)生影響），10，J,Q,K,A算作-1點。當出現(xiàn)一張2-6其中叻牌，點數(shù)增加1；反之，出現(xiàn)10，J,Q,K,A中一張牌，點數(shù)減少1.
點數(shù)越大，對玩家叻優(yōu)勢越大，也就是說，玩家獲勝叻概率越大。點數(shù)每增加一點，玩家獲勝叻概率就增加0.5%。
在21點中，毫無疑問，莊家是占優(yōu)勢叻，賭場顯然不可能讓你贏錢噻。但是賭場叻優(yōu)勢到底有好大捏？？在你完全運用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把莊家叻優(yōu)勢降低到0.5%。
基本策略這個詞，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻時候提到過。所以，玩家優(yōu)勢=（點數(shù)-1）*0.5%，點數(shù)越高，玩家優(yōu)勢越大，應該下更大叻注
那么，在點數(shù)確定叻情況下，又應該下多大叻注呢？？這里有個下注方法：
單次下注=本錢*玩家優(yōu)勢

現(xiàn)在，我要講哈影片中關于算牌叻一些錯誤
首先，影片中沒有考慮切牌叻問題。在賭場中，發(fā)牌員的牌有很多副牌，當牌發(fā)到一定數(shù)量叻時候，發(fā)牌員會切牌，也就是說剩下叻牌講不再發(fā)，而重新啟用新牌。這種情況下，點數(shù)將回歸到0點，而算牌手不得不重新開始計點數(shù)。當點數(shù)足夠大時，算牌手再下大注。然而，影片中完全沒有考慮這個問題，你看到男主角坐上一張座子就沒離開過。
其次，影片中沒有考慮剩余牌叻數(shù)量。通過前面講叻算牌法，玩家可以計算點數(shù)，從而計算獲勝概率。然而，影片沒有考慮平均點數(shù)這個概念。在點數(shù)一定叻情況下，剩余叻牌越多，平均點數(shù)越小，玩家實際上叻優(yōu)勢越小。盡管點數(shù)確實很大，然而如果剩余叻牌很多叻話，相當于點數(shù)被太多叻牌稀釋掉咯。如果算牌手不考慮平均點數(shù)叻話，很可能被點數(shù)所誤導，誤以為獲勝概率大，下大注，然后輸錢。
還有最后一個問題，算牌叻利潤空間其實是很小叻，很難讓算牌手過上影片中那樣奢侈叻生活叻。因為即使玩家占優(yōu)勢，也不代表玩家就一定贏錢。舉個例子，如果點數(shù)為10，玩家叻優(yōu)勢就為4.5%，也就是獲勝叻概率比50%多一點。在這樣叻優(yōu)勢下，你每次下注100塊，玩上一百次才能獲利450塊。而顯然，玩上一百次則要碰到很多次切牌，很多次叻重新計算點數(shù)，增加咯算牌手叻困難。