相信很多人沒(méi)有看完電影，就開(kāi)始思考本片開(kāi)頭提到的那個(gè)概率問(wèn)題。的確，賭博其實(shí)就是一次次概率試驗(yàn)，尤其是比大小點(diǎn)這類(lèi)相對(duì)需要更少技巧的項(xiàng)目。

片中涉及的那個(gè)車(chē)和羊的問(wèn)題也被稱(chēng)作蒙提霍爾問(wèn)題（Monty Hall Problem）或三門(mén)問(wèn)題，是一個(gè)源自博弈論的數(shù)學(xué)游戲問(wèn)題，大致出自美國(guó)的電視游戲節(jié)目“Let's Make a Deal”。問(wèn)題的名字來(lái)自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

這個(gè)游戲的玩法是：參賽者會(huì)看見(jiàn)三扇關(guān)閉了的門(mén)，其中一扇的后面有一輛汽車(chē)，選中后面有車(chē)的那扇門(mén)就可以贏得該汽車(chē)，而另外兩扇門(mén)后面則各藏有一只山羊。當(dāng)參賽者選定了一扇門(mén)，但未去開(kāi)啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人會(huì)開(kāi)啟剩下兩扇門(mén)的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會(huì)問(wèn)參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門(mén)。

明確的限制條件如下：
參賽者在三扇門(mén)中挑選一扇。他并不知道內(nèi)里有什么。
主持人知道每扇門(mén)后面有什么。
主持人必須開(kāi)啟剩下的其中一扇門(mén)，并且必須提供換門(mén)的機(jī)會(huì)。
主持人永遠(yuǎn)都會(huì)挑一扇有山羊的門(mén)。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門(mén)，主持人必須挑另一扇有山羊的門(mén)。
如果參賽者挑了一扇有汽車(chē)的門(mén)，主持人隨機(jī)在另外兩扇門(mén)中挑一扇有山羊的門(mén)。
參賽者會(huì)被問(wèn)是否保持他的原來(lái)選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門(mén)。

百度給出的問(wèn)題的答案是可以：當(dāng)參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門(mén)而不是繼續(xù)維持原先的選擇時(shí)，贏得汽車(chē)的機(jī)會(huì)將會(huì)加倍。

解釋如下：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

參賽者挑山羊一號(hào)，主持人挑山羊二號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑山羊二號(hào)，主持人挑山羊一號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑汽車(chē)，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車(chē)。第三種情況是唯一一種參賽者通過(guò)保持原來(lái)選擇而贏的情況。因?yàn)槿N情況中有兩種是通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

如果沒(méi)有最初選擇，或者如果主持人隨便打開(kāi)一扇門(mén)，又或者如果主持人只會(huì)在參賽者作出某些選擇時(shí)才會(huì)問(wèn)是否轉(zhuǎn)換選擇的話(huà)，問(wèn)題都將會(huì)變得不一樣。例如，如果主持人先從兩只山羊中剔除其中一只，然后才叫參賽者作出選擇的話(huà)，選中的機(jī)會(huì)將會(huì)是1/2。

另一種解答是假設(shè)你永遠(yuǎn)都會(huì)轉(zhuǎn)換選擇，這時(shí)贏的唯一可能性就是選一扇沒(méi)有車(chē)的門(mén)，因?yàn)橹鞒秩似浜蟊囟〞?huì)開(kāi)啟另外一扇有山羊的門(mén)，消除了轉(zhuǎn)換選擇后選到另外一只羊的可能性。因?yàn)殚T(mén)的總數(shù)是三扇，有山羊的門(mén)的總數(shù)是兩扇，所以轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車(chē)的概率是2/3，與初次選擇時(shí)選中有山羊的門(mén)的概率一樣。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
用概率論計(jì)算如下：
因?yàn)槟且惠v汽車(chē)在三個(gè)門(mén)后面的機(jī)率相等，所以可以算作古典概率。
假設(shè)A1代表車(chē)在1號(hào)門(mén)后面
    A2代表車(chē)在2號(hào)門(mén)后面
    A3代表車(chē)在3號(hào)門(mén)后面
    B1代表不交換選擇到車(chē)
　　B2代表交換后選擇到車(chē)
則通過(guò)題干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
當(dāng)主持人打開(kāi)一扇有羊的門(mén)時(shí)，剩下兩面門(mén)后面有車(chē)的紀(jì)律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故無(wú)論是否轉(zhuǎn)向另一扇門(mén)，最后的幾率都是50% (兩扇門(mén)，一扇后面是羊，一扇后面是車(chē)，隨機(jī)選擇)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
那么百度上的解釋有什么問(wèn)題呢？

參賽者挑山羊一號(hào)，主持人挑山羊二號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑山羊二號(hào)，主持人挑山羊一號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑汽車(chē)，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車(chē)。第三種情況是唯一一種參賽者通過(guò)保持原來(lái)選擇而贏的情況。因?yàn)槿N情況中有兩種是通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過(guò)轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

問(wèn)題在于第三種情況下，主持人分別選擇兩頭羊中的任何一頭，其實(shí)是２種情況。所以整體算來(lái)一共是四種情況

參賽者挑山羊一號(hào)，主持人挑山羊二號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑山羊二號(hào)，主持人挑山羊一號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車(chē)。
參賽者挑汽車(chē)，主持人挑山羊一號(hào)。轉(zhuǎn)換將失敗。
參賽者挑汽車(chē)，主持人挑山羊二號(hào)。轉(zhuǎn)換將失敗。

這樣，最終是否轉(zhuǎn)換的結(jié)果就是一樣的。

回到問(wèn)題本身，我們使用了概率論中的古典概型。
它的特點(diǎn)如下：
１．試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素
２．試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素發(fā)生的可能性是不同的。這就是錯(cuò)誤的來(lái)源。

這部電影是我最親愛(ài)的Baby Yang熱烈推薦的，他剛從拉斯維加斯回來(lái)，顯然還在癮上。此片講的是MIT的一個(gè)教授帶著幾個(gè)高材生去拉斯維加斯賭場(chǎng)數(shù)牌算21點(diǎn)狂賺一筆的故事。影片的開(kāi)頭就給我們帶來(lái)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：
 
你在參加一個(gè)娛樂(lè)節(jié)目，有三扇門(mén)，一扇門(mén)后面是豪華轎車(chē)，另外兩扇門(mén)后面都是山羊。主持人讓你猜，哪扇門(mén)后面有轎車(chē)，猜中了轎車(chē)就歸你。你猜了一扇門(mén)之后，主持人緩緩?fù)崎_(kāi)了另一扇門(mén)----這扇門(mén)后是山羊（當(dāng)然主持人預(yù)先知道三扇門(mén)后面分別是什么），然后他問(wèn)你，要不要放棄你原來(lái)選的門(mén)，改投另一扇關(guān)著的門(mén)？
 
我們先來(lái)常人思維一把：看起來(lái)，主持人替我排除了一扇門(mén)，我的命中率提高到了50%，那我換一扇門(mén)命中概率還是一樣的50%，道理上換不換無(wú)所謂呀。主持人替我排除一個(gè)是不是要誘惑我去換？還是誘惑我不換……
 
你是這么想的么？讓我們擯棄主持人誘惑之類(lèi)帶有感情色彩的廢話(huà)，來(lái)真正分析一下概率吧。影片中的高材生說(shuō)，我一定換，因?yàn)閾Q一扇門(mén)把我的命中率從33%提高到了67%，當(dāng)然要換。隨后這個(gè)問(wèn)題在影片中就戛然而止了。
 
你反應(yīng)過(guò)來(lái)了么？反正當(dāng)時(shí)我是沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)?？赐觌娪昂蟊救苏J(rèn)真想了10分鐘，終于明白了高材生1秒鐘之內(nèi)想通的道理。您如果還沒(méi)想通，建議先動(dòng)動(dòng)腦子再看下面的我的思路吧。
 
我不是MIT高材生，所以只能從他的答案中去逆推原理。概率既然會(huì)發(fā)生變化，問(wèn)題肯定處在主持人預(yù)知答案還幫你排除一項(xiàng)這個(gè)過(guò)程中。如果我一開(kāi)始就選中了車(chē)，這個(gè)概率是33%，主持人隨便推一扇門(mén)，我再換，就失去了車(chē)。也就是說(shuō)，選擇換而沒(méi)得到車(chē)的概率至少有33%。如果我一開(kāi)始選中的是山羊，這個(gè)情況的概率是67%，那主持人只能推開(kāi)另一只山羊。這時(shí)候我選擇換，那么一定會(huì)換到車(chē)（100%）。也就是說(shuō)，選擇換而得到車(chē)的概率是67%*100%=67%。
 
如果我選擇不換，那么情況完全相反，或者說(shuō)主持人的排除法對(duì)我的命中率完全沒(méi)影響，我得到車(chē)的概率是33%。
 
兩個(gè)一相減，就得到了高材生的結(jié)論，選擇換能把命中率從33%提高到67%。
 
是不是嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程得出的結(jié)果和自己的直覺(jué)很不一致啊。的確很奇妙。要是還是難以置信，就記住概率的改變發(fā)生在主持人被迫推出另一只山羊這個(gè)過(guò)程中，因?yàn)檫@是主持人唯一的選擇，也是有利于你的選擇。
 
這部電影涉及的另一個(gè)問(wèn)題就是21點(diǎn)算牌的問(wèn)題，也是貫穿影片始末的線索。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題比上述問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。
 
21點(diǎn)會(huì)玩吧？你和莊家對(duì)局，莊家給自己和你各發(fā)兩張牌，算點(diǎn)數(shù)。J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文會(huì)提），其余的按牌面數(shù)字算。這時(shí)候雙方都可以選擇繼續(xù)加牌（不限張），或者不加，直到你認(rèn)為自己的手牌點(diǎn)數(shù)最接近21為止。如果任何一方超過(guò)21就是爆牌，直接輸。如果雙方都小等于21，則亮牌，誰(shuí)點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)贏。另外影片中還涉及到了一個(gè)split的規(guī)則，即如果你拿到的兩張牌是同一點(diǎn)數(shù)，你可以選擇將它們split，分成兩堆，即同時(shí)玩兩局。
 
這個(gè)能有什么貓膩？我再提供幾個(gè)信息：賭場(chǎng)是用完整的四副或六副牌混在一起來(lái)玩21點(diǎn)的，一般出到還剩一副牌時(shí)重新洗牌；莊家（即賭場(chǎng)工作人員）的固定策略是到17點(diǎn)不再加牌，否則就繼續(xù)加。
 
其實(shí)這根本不需要MIT教授和高材生來(lái)破解，很容易理解。因?yàn)榍f家到16點(diǎn)或以下一定還會(huì)加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，則莊家爆牌的可能性越大。那么先在一個(gè)牌桌蹲點(diǎn)，如果注意到小牌已經(jīng)出了很多，那么莊家爆牌的機(jī)會(huì)就大了，也就是可以出手了。如何計(jì)算小牌已經(jīng)出了多少呢？影片中用的是這個(gè)方法，2~6算+1點(diǎn)，7~9算0點(diǎn)，10,J,Q,K,A算-1點(diǎn)，出一張牌累加一次，一直累加到正數(shù)相當(dāng)大并且牌已經(jīng)出了相當(dāng)多，那么就可以出手了。
 
影片里的賭棍們還有一些具體細(xì)化的操作。這種算法不是包贏的，因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)算的是概率。那么就不難理解，同一點(diǎn)數(shù)的情況下，剩下未出的牌越少，則勝算越大，因此應(yīng)該根據(jù)剩余牌數(shù)給點(diǎn)數(shù)做一個(gè)修正，以期讓這個(gè)點(diǎn)數(shù)更能反映當(dāng)前的勝算。另外一直蹲點(diǎn)用最小賭注輸輸贏贏，突然出大手屢戰(zhàn)屢勝狂撈一筆顯然會(huì)受到賭場(chǎng)的注意，因此賭棍們有了分工。先派一些偵查員蹲點(diǎn)，當(dāng)某桌點(diǎn)數(shù)達(dá)到10以上的時(shí)候就用暗號(hào)叫偽裝喝醉的同伴來(lái)出大手，并且用暗語(yǔ)來(lái)告訴同伴現(xiàn)在這桌多少點(diǎn)了。隨后就是“醉漢交好運(yùn)”的故事。一般人狂賺之后都會(huì)發(fā)瘋，所以偵查員的工作就是繼續(xù)數(shù)牌，當(dāng)發(fā)現(xiàn)牌點(diǎn)變小了以后就再用暗號(hào)暗示醉漢同伴可以撤了。
 
就是用這種簡(jiǎn)單的方法，影片中的教授和高材生們?nèi)タ駬屏艘还P。
 
看了心癢癢，也想飛到維加斯撈一把？同學(xué)，你當(dāng)賭場(chǎng)是吃素的么。這樣一部電影都拍出來(lái)了，賭場(chǎng)會(huì)讓你這么輕松去搶錢(qián)么。賭場(chǎng)天上地下都是攝像頭，隨時(shí)監(jiān)控賭客的異動(dòng)。正如影片中描述的，現(xiàn)在已經(jīng)有面部識(shí)別軟件，來(lái)判斷一個(gè)賭客是否在數(shù)牌。隨后就有戴著墨鏡黑西裝的大漢出現(xiàn)在你身后了。
 
說(shuō)了這么多，這電影就是教觀眾去拉斯維加斯搶錢(qián)的么？當(dāng)然不是，現(xiàn)在我們來(lái)回歸電影本身吧。這部電影的主題是得到和失去，得到的可以是無(wú)數(shù)的錢(qián)、美女、哈佛MIT學(xué)位；失去的也可以是錢(qián)、美女、學(xué)位，還有一點(diǎn)就是自我。影片主角高材生為了哈佛學(xué)費(fèi)而上了這條道，然而當(dāng)他賺的盆滿(mǎn)缽盈的時(shí)候，卻無(wú)法收手，迷失了自我，最后的結(jié)局自然是失去了一切。從最高處摔倒谷底，一定摔的最痛最慘，見(jiàn)好就收無(wú)疑是千古之訓(xùn)。
 
影片中的一大亮點(diǎn)就是看似見(jiàn)好就收功成身退的MIT教授。要說(shuō)當(dāng)今好萊塢仍然活躍真正的戲骨，女演員我瞬間就能喊出梅麗爾·斯特里普，男演員呢？還真得好好想想，布拉德皮特？去死吧。強(qiáng)尼戴普？看似演技派，實(shí)則還是陰陽(yáng)怪氣的偶像派。阿爾·帕西諾或羅伯特·德尼羅？說(shuō)實(shí)話(huà)他們是不錯(cuò)，不過(guò)貌似戲路有點(diǎn)窄，阿爾·帕西諾近年來(lái)就大嗓門(mén)一條路線。
 
苦思冥想之際，相貌平平極易淹沒(méi)在人海中的凱文·史派西浮出了水面。他大概是最沒(méi)明星相的明星了，然而他在《洛城機(jī)密》里絕對(duì)油條級(jí)的演出，《非常嫌疑犯》里無(wú)敵的偽裝，乃至《美國(guó)麗人》里對(duì)空虛男人的精確詮釋?zhuān)瑹o(wú)一不讓人五體投地。本片顯然無(wú)需如此深度，演出一個(gè)聰明決定，自信滿(mǎn)滿(mǎn)，而又態(tài)度曖昧，暗藏壞水MIT教授，對(duì)他來(lái)說(shuō)自然是游刃有余。除了數(shù)學(xué)算法，本片的亮點(diǎn)大概就是他似笑非笑的表情了。
 
寫(xiě)的好長(zhǎng)啊。謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給Baby。

微信公眾號(hào)：肥嘟嘟看電影(feidudumovie)

我們要面對(duì)的事實(shí)是：很多人對(duì)于概率問(wèn)題很糊涂。比如現(xiàn)在我告訴受到過(guò)一定教育的你們，我扔一個(gè)硬幣扔了99次，全部都是花朝上，那么你們很自然就會(huì)知道，第100次扔硬幣仍然是有對(duì)半的幾率是花或者字。那些認(rèn)為還是一定花朝上的或者是理解錯(cuò)誤（將100次統(tǒng)一起來(lái)一起看待，而不是單獨(dú)的去看待每次）或者是過(guò)于敏感，聯(lián)想到了實(shí)質(zhì)性的其他問(wèn)題（如果99次都出現(xiàn)花，那么硬幣肯定重量不平均）

但是有些概率問(wèn)題就更加令人頭疼了。其中一個(gè)著名的問(wèn)題就是Monty Hall問(wèn)題（就是21點(diǎn)里面的那個(gè)三個(gè)門(mén)問(wèn)題），雖然題面有些不同，但都具有下面三個(gè)特征。

有三個(gè)門(mén)讓你選，一個(gè)門(mén)后面是車(chē)，另外兩個(gè)是羊（或者什么都沒(méi)有）。主持人知道車(chē)在那個(gè)門(mén)后面。
你先選擇一個(gè)門(mén)。
主持人打開(kāi)另外兩個(gè)門(mén)中的一個(gè)，里面是羊（或者什么都沒(méi)有）。（主持人肯定會(huì)打開(kāi)沒(méi)有車(chē)的那個(gè)門(mén)）
主持人問(wèn)你要不要改你的選擇。
問(wèn)題是，你要不要換一個(gè)選擇。答案很明確，換一個(gè)選擇更好。（我們可以很容易地通過(guò)重復(fù)這個(gè)場(chǎng)景來(lái)印證這個(gè)答案）。但是很多人理解不了這個(gè)問(wèn)題，堅(jiān)持說(shuō)無(wú)論換不換選擇，正確率都是一樣的。
 說(shuō)明圖
現(xiàn)在令我最著迷的并不是哪個(gè)是正確答案，而是如何向那些不能理解的人來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題。我在此也嘗試通過(guò)從語(yǔ)言文字和數(shù)字的角度來(lái)通過(guò)下面幾種方法解釋這個(gè)問(wèn)題：

解釋1：

（這是最基本的解釋?zhuān)羌词沟玫秸J(rèn)可，有時(shí)候也沒(méi)辦法改變他們?cè)械倪壿嬒敕ǎ?br>
我們的選擇有三個(gè)可能性，概率一樣。比如你選擇了A：
1）車(chē)在A（不變選擇獲勝）
2）車(chē)在B，主持人打開(kāi)了C（變選擇獲勝）
3）車(chē)在C，主持人打開(kāi)了B（變選擇獲勝）

變選擇的獲勝可能性大。


解釋2：

一個(gè)理解方法是，主持人打開(kāi)的是你沒(méi)選擇的兩個(gè)門(mén)中的一個(gè)。你可以將另外兩個(gè)門(mén)統(tǒng)一作為一個(gè)選擇來(lái)看待。

例如在ABC三個(gè)門(mén)之中你選擇了A。如果你選擇錯(cuò)誤，那么無(wú)所謂車(chē)是在B或者C哪個(gè)門(mén)后面，如果在B那么主持人打開(kāi)C，如果在C，那么主持人打開(kāi)B。但無(wú)論如何，車(chē)都是在B或者C后面。所以從“選錯(cuò)”的角度來(lái)說(shuō)，你第一次選擇A更可能錯(cuò)誤。所以如果為你排除了B和C中的一個(gè)之后，改變你的選擇會(huì)比較好。

解釋3：

這個(gè)問(wèn)題歸根到底還是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們能從整體方面來(lái)觀察整個(gè)事件就會(huì)更好地理解。門(mén)后面的東西是不會(huì)變的。所以你對(duì)于這個(gè)問(wèn)題不能簡(jiǎn)單的用你的數(shù)學(xué)“邏輯”把選擇幾率在打開(kāi)一個(gè)門(mén)之后平均為50-50。車(chē)在游戲開(kāi)始的時(shí)候就已經(jīng)確定了位置。車(chē)在哪個(gè)門(mén)后面的幾率絕對(duì)不會(huì)由于你打開(kāi)了隨便哪個(gè)門(mén)之后而發(fā)生改變。

認(rèn)為幾率是50-50的人是將這個(gè)場(chǎng)景看成了“另一種”情況。如果你把獎(jiǎng)品放到兩個(gè)門(mén)后面，那么要想選中，確實(shí)是50-50的幾率。但獎(jiǎng)品實(shí)際在你選擇“之前”，已經(jīng)在那里了。

從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)：可能性指的是隨機(jī)的事件，不是事實(shí)。在這個(gè)問(wèn)題中，隨機(jī)事件是指車(chē)和羊（或者什么都沒(méi)有）是在ABC哪個(gè)門(mén)后面。打開(kāi)隨便一個(gè)門(mén)，無(wú)論門(mén)后是什么，都不會(huì)改變每個(gè)門(mén)后面是什么物品的事實(shí)。


解釋4：
不考慮主持人的用詞的情況下，主持人問(wèn)你的問(wèn)題給你帶來(lái)的思考是非常不一樣的。本來(lái)的問(wèn)題是選擇正確的門(mén)，這很難，是3選1。我們不要認(rèn)為主持人的問(wèn)題一定是和之前一樣“哪個(gè)門(mén)是正確的？”而是要想他會(huì)問(wèn)你“你現(xiàn)在的選擇是錯(cuò)誤的么？”

所以，你現(xiàn)在明白了么？

鄭小不的話(huà)：
其實(shí)這篇解釋是一個(gè)循序漸進(jìn)的解釋?zhuān)瑥幕镜臄[事實(shí)，逐漸到講道理。目的是修正你的邏輯問(wèn)題或者讓你少走彎路

    關(guān)于電影里那個(gè)有名的概率論的問(wèn)題，之所以很多人認(rèn)為是錯(cuò)的，那是因?yàn)楸蛔约旱闹庇X(jué)誤導(dǎo)了。
    其實(shí)我們可以來(lái)計(jì)算一下，參賽者在主持人第二次詢(xún)問(wèn)是“堅(jiān)持自己的選擇”還是“更換選擇”兩種情況的勝率。
    設(shè)事件“不換”勝率為P1，事件“更換”為P2。
    “不換”獲勝的條件很簡(jiǎn)單，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。
    “更換”獲勝的條件也很簡(jiǎn)單就是第一次抽中羊，因?yàn)橹鞒秩藭?huì)打開(kāi)另一扇后面是羊的門(mén)，所以就只剩下車(chē)子了。所以第一次無(wú)論抽中哪只羊都無(wú)所謂，P2=2/3=66.7%。
--------------------------
    以上的計(jì)算人家已經(jīng)算過(guò)了，我們來(lái)算點(diǎn)不一樣的。
    現(xiàn)在我們給題目加上一只羊，也就是一共有4扇門(mén)，后面是一輛車(chē)，三只羊。主持人同樣在參賽者選擇一扇門(mén)之后，打開(kāi)一扇有羊的門(mén)，再問(wèn)參賽者是堅(jiān)持“不換”，還是“更換”。同樣設(shè)為概率P1、P2。
    P1=1/4----（第一次抽中車(chē)）
    P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的兩扇門(mén)里選中羊)=3/8
    至于為什么剩下兩扇門(mén)應(yīng)該不用解釋吧，第一次選了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。
    P2>P1，所以應(yīng)該“更換”。
----------------------------
    如果再加一只羊，也就是1車(chē)，4羊。
    P1=1/5=3/15
    P2=4/5*1/3=4/15
    P2>P1，所以還是要”更換“
-------------------------
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    加了很多很多羊之后，總共有N扇門(mén)，其中車(chē)1輛，羊N-1只。
    P1=1/N
    P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
    P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
    所以P2>P1，需要”更換“。
-------------------------------------------
    我已經(jīng)很無(wú)聊了，有沒(méi)有人在此基礎(chǔ)上再加幾輛車(chē)什么的?。?！


    

        這幾日一直沉迷在美劇中，都快脫離電影社會(huì)了。

        這片子，首先吸引我的絕對(duì)是那海報(bào)。我是覺(jué)得，海報(bào)里的ben看著特英氣。（我覺(jué)得電影里沒(méi)海報(bào)里好看????而且他還演過(guò)other boleyn girl里的那個(gè)哥哥？！）

        首先，我是一對(duì)于電影來(lái)講心里承受能力差的人。所以太折磨人的電影一直處與不理睬的狀態(tài)——比如《贖罪》，看了簡(jiǎn)介我就覺(jué)得我是不會(huì)主動(dòng)去看了。這電影，其實(shí)也挺折磨人的。

       what goes around comes around。善惡到頭終有報(bào)。邪惡的黑人賭場(chǎng)老板損失了一大筆錢(qián)，rosa教授就不說(shuō)了——我還以為kevin spacey能演個(gè)正面角色，ben曾經(jīng)查點(diǎn)失去了友誼和自己的前途。

       永遠(yuǎn)別和惡魔做交易。就算是我自己教條一點(diǎn)，告誡小朋友們：“千萬(wàn)別和壞人打交道?！?與rosa教授一起去counting, ben有個(gè)all 到nothing的轉(zhuǎn)變。而最后，本來(lái)想和黑人老板做個(gè)交易。但最后還是被cheat了。壞人永遠(yuǎn)是壞人。

      最后的結(jié)局挺好的，看著ben在賭場(chǎng)里挎著心愛(ài)的jill，后面跟上來(lái)他的死黨，瀟灑地走出了賭場(chǎng)。最后，也dizzle地拿了醫(yī)學(xué)院的獎(jiǎng)學(xué)金（我猜的～）。

      最后說(shuō)下演員，演ben的那個(gè)孩子的確挺好看，當(dāng)然，海報(bào)里更好看。超人女友??不給評(píng)價(jià)了。兩個(gè)亞裔都還好——起碼是我看的電影里形象最好的兩個(gè)了。imdb上看，那個(gè)kianna的演員原來(lái)是菲律賓、西班牙、中國(guó)的三國(guó)混血??！演fisher的演員，我說(shuō)怎么看著那么眼熟，原來(lái)他演的eurotrip里的cooper????（＝＝），前一陣看sex and city里的sam 也是他演的??（＝＝）。

       總之還不錯(cuò)！！