相信很多人沒有看完電影，就開始思考本片開頭提到的那個概率問題。的確，賭博其實就是一次次概率試驗，尤其是比大小點這類相對需要更少技巧的項目。

片中涉及的那個車和羊的問題也被稱作蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）或三門問題，是一個源自博弈論的數(shù)學(xué)游戲問題，大致出自美國的電視游戲節(jié)目“Let's Make a Deal”。問題的名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

這個游戲的玩法是：參賽者會看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門。

明確的限制條件如下：
參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道內(nèi)里有什么。
主持人知道每扇門后面有什么。
主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門。

百度給出的問題的答案是可以：當參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門而不是繼續(xù)維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

解釋如下：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

如果沒有最初選擇，或者如果主持人隨便打開一扇門，又或者如果主持人只會在參賽者作出某些選擇時才會問是否轉(zhuǎn)換選擇的話，問題都將會變得不一樣。例如，如果主持人先從兩只山羊中剔除其中一只，然后才叫參賽者作出選擇的話，選中的機會將會是1/2。

另一種解答是假設(shè)你永遠都會轉(zhuǎn)換選擇，這時贏的唯一可能性就是選一扇沒有車的門，因為主持人其后必定會開啟另外一扇有山羊的門，消除了轉(zhuǎn)換選擇后選到另外一只羊的可能性。因為門的總數(shù)是三扇，有山羊的門的總數(shù)是兩扇，所以轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車的概率是2/3，與初次選擇時選中有山羊的門的概率一樣。
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用概率論計算如下：
因為那一輛汽車在三個門后面的機率相等，所以可以算作古典概率。
假設(shè)A1代表車在1號門后面
    A2代表車在2號門后面
    A3代表車在3號門后面
    B1代表不交換選擇到車
　　B2代表交換后選擇到車
則通過題干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
當主持人打開一扇有羊的門時，剩下兩面門后面有車的紀律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故無論是否轉(zhuǎn)向另一扇門，最后的幾率都是50% (兩扇門，一扇后面是羊，一扇后面是車，隨機選擇)
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那么百度上的解釋有什么問題呢？

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

問題在于第三種情況下，主持人分別選擇兩頭羊中的任何一頭，其實是２種情況。所以整體算來一共是四種情況

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將失敗。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將失敗。

這樣，最終是否轉(zhuǎn)換的結(jié)果就是一樣的。

回到問題本身，我們使用了概率論中的古典概型。
它的特點如下：
１．試驗的樣本空間只包含有限個元素
２．試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素發(fā)生的可能性是不同的。這就是錯誤的來源。

這部電影是我最親愛的Baby Yang熱烈推薦的，他剛從拉斯維加斯回來，顯然還在癮上。此片講的是MIT的一個教授帶著幾個高材生去拉斯維加斯賭場數(shù)牌算21點狂賺一筆的故事。影片的開頭就給我們帶來了一個有趣的數(shù)學(xué)問題：
 
你在參加一個娛樂節(jié)目，有三扇門，一扇門后面是豪華轎車，另外兩扇門后面都是山羊。主持人讓你猜，哪扇門后面有轎車，猜中了轎車就歸你。你猜了一扇門之后，主持人緩緩?fù)崎_了另一扇門----這扇門后是山羊（當然主持人預(yù)先知道三扇門后面分別是什么），然后他問你，要不要放棄你原來選的門，改投另一扇關(guān)著的門？
 
我們先來常人思維一把：看起來，主持人替我排除了一扇門，我的命中率提高到了50%，那我換一扇門命中概率還是一樣的50%，道理上換不換無所謂呀。主持人替我排除一個是不是要誘惑我去換？還是誘惑我不換……
 
你是這么想的么？讓我們擯棄主持人誘惑之類帶有感情色彩的廢話，來真正分析一下概率吧。影片中的高材生說，我一定換，因為換一扇門把我的命中率從33%提高到了67%，當然要換。隨后這個問題在影片中就戛然而止了。
 
你反應(yīng)過來了么？反正當時我是沒反應(yīng)過來。看完電影后本人認真想了10分鐘，終于明白了高材生1秒鐘之內(nèi)想通的道理。您如果還沒想通，建議先動動腦子再看下面的我的思路吧。
 
我不是MIT高材生，所以只能從他的答案中去逆推原理。概率既然會發(fā)生變化，問題肯定處在主持人預(yù)知答案還幫你排除一項這個過程中。如果我一開始就選中了車，這個概率是33%，主持人隨便推一扇門，我再換，就失去了車。也就是說，選擇換而沒得到車的概率至少有33%。如果我一開始選中的是山羊，這個情況的概率是67%，那主持人只能推開另一只山羊。這時候我選擇換，那么一定會換到車（100%）。也就是說，選擇換而得到車的概率是67%*100%=67%。
 
如果我選擇不換，那么情況完全相反，或者說主持人的排除法對我的命中率完全沒影響，我得到車的概率是33%。
 
兩個一相減，就得到了高材生的結(jié)論，選擇換能把命中率從33%提高到67%。
 
是不是嚴格的推導(dǎo)過程得出的結(jié)果和自己的直覺很不一致啊。的確很奇妙。要是還是難以置信，就記住概率的改變發(fā)生在主持人被迫推出另一只山羊這個過程中，因為這是主持人唯一的選擇，也是有利于你的選擇。
 
這部電影涉及的另一個問題就是21點算牌的問題，也是貫穿影片始末的線索。其實這個問題比上述問題更加簡單。
 
21點會玩吧？你和莊家對局，莊家給自己和你各發(fā)兩張牌，算點數(shù)。J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文會提），其余的按牌面數(shù)字算。這時候雙方都可以選擇繼續(xù)加牌（不限張），或者不加，直到你認為自己的手牌點數(shù)最接近21為止。如果任何一方超過21就是爆牌，直接輸。如果雙方都小等于21，則亮牌，誰點數(shù)大誰贏。另外影片中還涉及到了一個split的規(guī)則，即如果你拿到的兩張牌是同一點數(shù)，你可以選擇將它們split，分成兩堆，即同時玩兩局。
 
這個能有什么貓膩？我再提供幾個信息：賭場是用完整的四副或六副牌混在一起來玩21點的，一般出到還剩一副牌時重新洗牌；莊家（即賭場工作人員）的固定策略是到17點不再加牌，否則就繼續(xù)加。
 
其實這根本不需要MIT教授和高材生來破解，很容易理解。因為莊家到16點或以下一定還會加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，則莊家爆牌的可能性越大。那么先在一個牌桌蹲點，如果注意到小牌已經(jīng)出了很多，那么莊家爆牌的機會就大了，也就是可以出手了。如何計算小牌已經(jīng)出了多少呢？影片中用的是這個方法，2~6算+1點，7~9算0點，10,J,Q,K,A算-1點，出一張牌累加一次，一直累加到正數(shù)相當大并且牌已經(jīng)出了相當多，那么就可以出手了。
 
影片里的賭棍們還有一些具體細化的操作。這種算法不是包贏的，因為點數(shù)算的是概率。那么就不難理解，同一點數(shù)的情況下，剩下未出的牌越少，則勝算越大，因此應(yīng)該根據(jù)剩余牌數(shù)給點數(shù)做一個修正，以期讓這個點數(shù)更能反映當前的勝算。另外一直蹲點用最小賭注輸輸贏贏，突然出大手屢戰(zhàn)屢勝狂撈一筆顯然會受到賭場的注意，因此賭棍們有了分工。先派一些偵查員蹲點，當某桌點數(shù)達到10以上的時候就用暗號叫偽裝喝醉的同伴來出大手，并且用暗語來告訴同伴現(xiàn)在這桌多少點了。隨后就是“醉漢交好運”的故事。一般人狂賺之后都會發(fā)瘋，所以偵查員的工作就是繼續(xù)數(shù)牌，當發(fā)現(xiàn)牌點變小了以后就再用暗號暗示醉漢同伴可以撤了。
 
就是用這種簡單的方法，影片中的教授和高材生們?nèi)タ駬屏艘还P。
 
看了心癢癢，也想飛到維加斯撈一把？同學(xué)，你當賭場是吃素的么。這樣一部電影都拍出來了，賭場會讓你這么輕松去搶錢么。賭場天上地下都是攝像頭，隨時監(jiān)控賭客的異動。正如影片中描述的，現(xiàn)在已經(jīng)有面部識別軟件，來判斷一個賭客是否在數(shù)牌。隨后就有戴著墨鏡黑西裝的大漢出現(xiàn)在你身后了。
 
說了這么多，這電影就是教觀眾去拉斯維加斯搶錢的么？當然不是，現(xiàn)在我們來回歸電影本身吧。這部電影的主題是得到和失去，得到的可以是無數(shù)的錢、美女、哈佛MIT學(xué)位；失去的也可以是錢、美女、學(xué)位，還有一點就是自我。影片主角高材生為了哈佛學(xué)費而上了這條道，然而當他賺的盆滿缽盈的時候，卻無法收手，迷失了自我，最后的結(jié)局自然是失去了一切。從最高處摔倒谷底，一定摔的最痛最慘，見好就收無疑是千古之訓(xùn)。
 
影片中的一大亮點就是看似見好就收功成身退的MIT教授。要說當今好萊塢仍然活躍真正的戲骨，女演員我瞬間就能喊出梅麗爾·斯特里普，男演員呢？還真得好好想想，布拉德皮特？去死吧。強尼戴普？看似演技派，實則還是陰陽怪氣的偶像派。阿爾·帕西諾或羅伯特·德尼羅？說實話他們是不錯，不過貌似戲路有點窄，阿爾·帕西諾近年來就大嗓門一條路線。
 
苦思冥想之際，相貌平平極易淹沒在人海中的凱文·史派西浮出了水面。他大概是最沒明星相的明星了，然而他在《洛城機密》里絕對油條級的演出，《非常嫌疑犯》里無敵的偽裝，乃至《美國麗人》里對空虛男人的精確詮釋，無一不讓人五體投地。本片顯然無需如此深度，演出一個聰明決定，自信滿滿，而又態(tài)度曖昧，暗藏壞水MIT教授，對他來說自然是游刃有余。除了數(shù)學(xué)算法，本片的亮點大概就是他似笑非笑的表情了。
 
寫的好長啊。謹以此文獻給Baby。

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我們要面對的事實是：很多人對于概率問題很糊涂。比如現(xiàn)在我告訴受到過一定教育的你們，我扔一個硬幣扔了99次，全部都是花朝上，那么你們很自然就會知道，第100次扔硬幣仍然是有對半的幾率是花或者字。那些認為還是一定花朝上的或者是理解錯誤（將100次統(tǒng)一起來一起看待，而不是單獨的去看待每次）或者是過于敏感，聯(lián)想到了實質(zhì)性的其他問題（如果99次都出現(xiàn)花，那么硬幣肯定重量不平均）

但是有些概率問題就更加令人頭疼了。其中一個著名的問題就是Monty Hall問題（就是21點里面的那個三個門問題），雖然題面有些不同，但都具有下面三個特征。

有三個門讓你選，一個門后面是車，另外兩個是羊（或者什么都沒有）。主持人知道車在那個門后面。
你先選擇一個門。
主持人打開另外兩個門中的一個，里面是羊（或者什么都沒有）。（主持人肯定會打開沒有車的那個門）
主持人問你要不要改你的選擇。
問題是，你要不要換一個選擇。答案很明確，換一個選擇更好。（我們可以很容易地通過重復(fù)這個場景來印證這個答案）。但是很多人理解不了這個問題，堅持說無論換不換選擇，正確率都是一樣的。
 說明圖
現(xiàn)在令我最著迷的并不是哪個是正確答案，而是如何向那些不能理解的人來解釋這個問題。我在此也嘗試通過從語言文字和數(shù)字的角度來通過下面幾種方法解釋這個問題：

解釋1：

（這是最基本的解釋，但是即使得到認可，有時候也沒辦法改變他們原有的邏輯想法）

我們的選擇有三個可能性，概率一樣。比如你選擇了A：
1）車在A（不變選擇獲勝）
2）車在B，主持人打開了C（變選擇獲勝）
3）車在C，主持人打開了B（變選擇獲勝）

變選擇的獲勝可能性大。


解釋2：

一個理解方法是，主持人打開的是你沒選擇的兩個門中的一個。你可以將另外兩個門統(tǒng)一作為一個選擇來看待。

例如在ABC三個門之中你選擇了A。如果你選擇錯誤，那么無所謂車是在B或者C哪個門后面，如果在B那么主持人打開C，如果在C，那么主持人打開B。但無論如何，車都是在B或者C后面。所以從“選錯”的角度來說，你第一次選擇A更可能錯誤。所以如果為你排除了B和C中的一個之后，改變你的選擇會比較好。

解釋3：

這個問題歸根到底還是個數(shù)學(xué)問題，如果我們能從整體方面來觀察整個事件就會更好地理解。門后面的東西是不會變的。所以你對于這個問題不能簡單的用你的數(shù)學(xué)“邏輯”把選擇幾率在打開一個門之后平均為50-50。車在游戲開始的時候就已經(jīng)確定了位置。車在哪個門后面的幾率絕對不會由于你打開了隨便哪個門之后而發(fā)生改變。

認為幾率是50-50的人是將這個場景看成了“另一種”情況。如果你把獎品放到兩個門后面，那么要想選中，確實是50-50的幾率。但獎品實際在你選擇“之前”，已經(jīng)在那里了。

從另一個角度來說：可能性指的是隨機的事件，不是事實。在這個問題中，隨機事件是指車和羊（或者什么都沒有）是在ABC哪個門后面。打開隨便一個門，無論門后是什么，都不會改變每個門后面是什么物品的事實。


解釋4：
不考慮主持人的用詞的情況下，主持人問你的問題給你帶來的思考是非常不一樣的。本來的問題是選擇正確的門，這很難，是3選1。我們不要認為主持人的問題一定是和之前一樣“哪個門是正確的？”而是要想他會問你“你現(xiàn)在的選擇是錯誤的么？”

所以，你現(xiàn)在明白了么？

鄭小不的話：
其實這篇解釋是一個循序漸進的解釋，從基本的擺事實，逐漸到講道理。目的是修正你的邏輯問題或者讓你少走彎路

    關(guān)于電影里那個有名的概率論的問題，之所以很多人認為是錯的，那是因為被自己的直覺誤導(dǎo)了。
    其實我們可以來計算一下，參賽者在主持人第二次詢問是“堅持自己的選擇”還是“更換選擇”兩種情況的勝率。
    設(shè)事件“不換”勝率為P1，事件“更換”為P2。
    “不換”獲勝的條件很簡單，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。
    “更換”獲勝的條件也很簡單就是第一次抽中羊，因為主持人會打開另一扇后面是羊的門，所以就只剩下車子了。所以第一次無論抽中哪只羊都無所謂，P2=2/3=66.7%。
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    以上的計算人家已經(jīng)算過了，我們來算點不一樣的。
    現(xiàn)在我們給題目加上一只羊，也就是一共有4扇門，后面是一輛車，三只羊。主持人同樣在參賽者選擇一扇門之后，打開一扇有羊的門，再問參賽者是堅持“不換”，還是“更換”。同樣設(shè)為概率P1、P2。
    P1=1/4----（第一次抽中車）
    P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的兩扇門里選中羊)=3/8
    至于為什么剩下兩扇門應(yīng)該不用解釋吧，第一次選了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。
    P2>P1，所以應(yīng)該“更換”。
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    如果再加一只羊，也就是1車，4羊。
    P1=1/5=3/15
    P2=4/5*1/3=4/15
    P2>P1，所以還是要”更換“
-------------------------
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    加了很多很多羊之后，總共有N扇門，其中車1輛，羊N-1只。
    P1=1/N
    P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
    P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
    所以P2>P1，需要”更換“。
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    我已經(jīng)很無聊了，有沒有人在此基礎(chǔ)上再加幾輛車什么的?。?！


    

        這幾日一直沉迷在美劇中，都快脫離電影社會了。

        這片子，首先吸引我的絕對是那海報。我是覺得，海報里的ben看著特英氣。（我覺得電影里沒海報里好看????而且他還演過other boleyn girl里的那個哥哥？！）

        首先，我是一對于電影來講心里承受能力差的人。所以太折磨人的電影一直處與不理睬的狀態(tài)——比如《贖罪》，看了簡介我就覺得我是不會主動去看了。這電影，其實也挺折磨人的。

       what goes around comes around。善惡到頭終有報。邪惡的黑人賭場老板損失了一大筆錢，rosa教授就不說了——我還以為kevin spacey能演個正面角色，ben曾經(jīng)查點失去了友誼和自己的前途。

       永遠別和惡魔做交易。就算是我自己教條一點，告誡小朋友們：“千萬別和壞人打交道?！?與rosa教授一起去counting, ben有個all 到nothing的轉(zhuǎn)變。而最后，本來想和黑人老板做個交易。但最后還是被cheat了。壞人永遠是壞人。

      最后的結(jié)局挺好的，看著ben在賭場里挎著心愛的jill，后面跟上來他的死黨，瀟灑地走出了賭場。最后，也dizzle地拿了醫(yī)學(xué)院的獎學(xué)金（我猜的～）。

      最后說下演員，演ben的那個孩子的確挺好看，當然，海報里更好看。超人女友??不給評價了。兩個亞裔都還好——起碼是我看的電影里形象最好的兩個了。imdb上看，那個kianna的演員原來是菲律賓、西班牙、中國的三國混血??！演fisher的演員，我說怎么看著那么眼熟，原來他演的eurotrip里的cooper????（＝＝），前一陣看sex and city里的sam 也是他演的??（＝＝）。

       總之還不錯??！