影片《玩轉(zhuǎn)21點》從題材上來說還是很吸引人叻，我自己有段時間也研究過21點，所以我要從專業(yè)角度給你講解影片中關于算牌叻原理以及影片中關于算牌叻一些錯誤。
為啥子21點可以算牌呢？21點中一局結(jié)束后，發(fā)過叻牌將不再被使用，所以前面出現(xiàn)過叻牌對后面叻牌產(chǎn)生影響，也就是條件概率叻問題。
21點理有兩種方法，算十法和高低法。影片中講述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演變過來叻。
高低法中，講2，3，4，5，6記作+1點，7，8，9算作0點（也就是說，對點數(shù)不產(chǎn)生影響），10，J,Q,K,A算作-1點。當出現(xiàn)一張2-6其中叻牌，點數(shù)增加1；反之，出現(xiàn)10，J,Q,K,A中一張牌，點數(shù)減少1.
點數(shù)越大，對玩家叻優(yōu)勢越大，也就是說，玩家獲勝叻概率越大。點數(shù)每增加一點，玩家獲勝叻概率就增加0.5%。
在21點中，毫無疑問，莊家是占優(yōu)勢叻，賭場顯然不可能讓你贏錢噻。但是賭場叻優(yōu)勢到底有好大捏？？在你完全運用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把莊家叻優(yōu)勢降低到0.5%。
基本策略這個詞，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻時候提到過。所以，玩家優(yōu)勢=（點數(shù)-1）*0.5%，點數(shù)越高，玩家優(yōu)勢越大，應該下更大叻注
那么，在點數(shù)確定叻情況下，又應該下多大叻注呢？？這里有個下注方法：
單次下注=本錢*玩家優(yōu)勢

現(xiàn)在，我要講哈影片中關于算牌叻一些錯誤
首先，影片中沒有考慮切牌叻問題。在賭場中，發(fā)牌員的牌有很多副牌，當牌發(fā)到一定數(shù)量叻時候，發(fā)牌員會切牌，也就是說剩下叻牌講不再發(fā)，而重新啟用新牌。這種情況下，點數(shù)將回歸到0點，而算牌手不得不重新開始計點數(shù)。當點數(shù)足夠大時，算牌手再下大注。然而，影片中完全沒有考慮這個問題，你看到男主角坐上一張座子就沒離開過。
其次，影片中沒有考慮剩余牌叻數(shù)量。通過前面講叻算牌法，玩家可以計算點數(shù)，從而計算獲勝概率。然而，影片沒有考慮平均點數(shù)這個概念。在點數(shù)一定叻情況下，剩余叻牌越多，平均點數(shù)越小，玩家實際上叻優(yōu)勢越小。盡管點數(shù)確實很大，然而如果剩余叻牌很多叻話，相當于點數(shù)被太多叻牌稀釋掉咯。如果算牌手不考慮平均點數(shù)叻話，很可能被點數(shù)所誤導，誤以為獲勝概率大，下大注，然后輸錢。
還有最后一個問題，算牌叻利潤空間其實是很小叻，很難讓算牌手過上影片中那樣奢侈叻生活叻。因為即使玩家占優(yōu)勢，也不代表玩家就一定贏錢。舉個例子，如果點數(shù)為10，玩家叻優(yōu)勢就為4.5%，也就是獲勝叻概率比50%多一點。在這樣叻優(yōu)勢下，你每次下注100塊，玩上一百次才能獲利450塊。而顯然，玩上一百次則要碰到很多次切牌，很多次叻重新計算點數(shù)，增加咯算牌手叻困難。

如果你想遠離真實的世界, 請去夏威夷, 因為那里與世隔絕, 能讓你忘了一切. 如果你想遠離真實的自己, 請去維加斯, 因為在那里你可以成為任何你想成為的人.

我第一次知道維加斯, 是看了小部分的逃離拉斯維加斯, 有兩個場景, 一是一個號稱處男的大學生和女主角搞, 旁邊他的朋友在拍. 二是凱奇死去的那一幕, 看著他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的絕望. 我腦子里從此對維加斯有了這樣一個印象: 一個令人醉生夢死的城市.

世界上需要有這樣一個地方, 東邪西毒的時代, 沒有維加斯, 就有了那一壇醉生夢死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做過的任何事. 也許并不能說沒有醉生夢死過的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生經(jīng)歷, 它會讓你變得與眾不同.

Ben就是這樣, 他被維加斯的那個自己吸引了, 那種醉生夢死的感覺會令人無法自拔, 忘掉自己不愉快的過去大概是每個人都希望的, 可是正是那些不堪回首的過去令每一個人變成了獨特的個體. 從加入數(shù)牌小組開始, 到賺第一筆錢, 到已經(jīng)不滿足只賺夠?qū)W費, 然后一次情緒的波動, 將自己賺來的錢一夜之間全輸光, 再被教授出賣, 之后騙過了教授, 但賺來的錢又被一個強盜搶光. 再回到自己原來真實的世界中時, 他好象變得一無所有了. 其實, 很多時候, 生活的價值并不體現(xiàn)在具體的事物上. Ben也已經(jīng)意識到了.

很奇怪地, 看電影的時候, 我覺得數(shù)牌的部分, 賭博的部分都很吸引人, 但留在腦海里的卻是沒用多少時間刻畫的維加斯這個城市, 當我看完整部戲, 我不再覺得那只是個追求醉生夢死的人才會去的地方. 如果把電影重新剪接一下, 完全可以是一部另類的卻非常能招攬游客的旅游宣傳片.

怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活經(jīng)歷都能象Ben那樣拿來申請醫(yī)學院的獎學金, 但都是為了讓自己更加完整.

我特別享受我看完21后, 走出電影院時的感覺.

簡單闡述一下問題：
一個游戲：有3扇關閉著的門，其中2扇門后面各有一只羊，另一扇門后面有一輛車。
參與者：一個游戲者和一個主持人。主持人事先知道各扇門后的物品，而游戲者不知道。
游戲目的：游戲者選擇到車。
游戲過程：1、游戲者隨機選定一扇門；2、在不打開此扇門的情況下，主持人打開另一扇有羊的門。3、此時面對剩下2扇門，游戲者有一次更改上次選擇的機會。
問題是：游戲者是否應該改變上次的選擇，以使選到車的概率較大？

答案：
不改變選擇，得到車的概率是1/3。
改變選擇，得到車的概率是2/3。

解釋：
1、若想不改變選擇選到車：
第一步：概率問題：
若不改變選擇，要選到車，則游戲者必須第一次就選中車。此時選中車的概率是1/3（原理詳見中學數(shù)學課本）。
第二步：必然問題：
因為游戲者不會改變選擇，所以，之后主持人的任何行為——開門也好關門也好敲門也好摔門也好——都與游戲者最初做出的選擇無關。
最終：概率還是1/3。
2、若改變選擇選到車：
第一步：概率問題：
若要通過改變選擇選到車，則游戲者必須第一次選中的是羊。此時選中羊的概率是2/3（原理詳見中學數(shù)學課本）。
第二步：必然問題：
之后，主持人會打開另一扇有羊的門。此時游戲者面對剩下的2扇門，改變選擇的方式只有一種，就是選上次沒有選的那扇門。（這之中沒有幾分之幾概率的存在。打個簡單比方，一個包子和一個饅頭放在你面前，你第一步先拿了個包子在手上；然后第二步我叫你“換一個拿”，顯然你只能選剩下的那個饅頭。在第二步中，你并沒有選擇包子或饅頭的機會。）
最終：選到車的概率還是2/3。

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這個問題很早以前看到過，當時算了好半天，現(xiàn)在卻忘記了當時算的結(jié)果。今晚在豆瓣看到一些評論和討論，總覺得都說的很復雜拖沓，說實話繞來繞去大多我都沒怎么看明白。。于是自己靜坐了一會想到了這樣的一個理解方法。
標題中厚顏無恥的用了“最簡單解釋”幾個字，這只是我能想到的最簡單理解方法，大家若有更好的方法，也請?zhí)岢觯瑲g迎討論。
要注意的是，這已經(jīng)是一個有正確答案的題目了，對1/3和2/3答案有懷疑的各位童鞋，還是先去懷疑懷疑自己吧。
事情在自己腦海中想的很簡單，化為文字就顯得很臃腫拖沓了。短短的這么點字，花了20多分鐘刪刪改改，力求簡單明快，但比起思維的流暢還是差了很多。高考91分的語文成績還是凸顯了我語言表達的不足么-。-
似乎很久沒有思考過這樣的數(shù)學問題了，現(xiàn)在覺得腦子清爽很多。
最后，這電影我還沒看呢，評價3星是因為，這是對整體評價影響程度最低的選擇。

相信很多人沒有看完電影，就開始思考本片開頭提到的那個概率問題。的確，賭博其實就是一次次概率試驗，尤其是比大小點這類相對需要更少技巧的項目。

片中涉及的那個車和羊的問題也被稱作蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）或三門問題，是一個源自博弈論的數(shù)學游戲問題，大致出自美國的電視游戲節(jié)目“Let's Make a Deal”。問題的名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

這個游戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

明確的限制條件如下：
參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道內(nèi)里有什么。
主持人知道每扇門后面有什么。
主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門。

百度給出的問題的答案是可以：當參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門而不是繼續(xù)維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

解釋如下：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

如果沒有最初選擇，或者如果主持人隨便打開一扇門，又或者如果主持人只會在參賽者作出某些選擇時才會問是否轉(zhuǎn)換選擇的話，問題都將會變得不一樣。例如，如果主持人先從兩只山羊中剔除其中一只，然后才叫參賽者作出選擇的話，選中的機會將會是1/2。

另一種解答是假設你永遠都會轉(zhuǎn)換選擇，這時贏的唯一可能性就是選一扇沒有車的門，因為主持人其后必定會開啟另外一扇有山羊的門，消除了轉(zhuǎn)換選擇后選到另外一只羊的可能性。因為門的總數(shù)是三扇，有山羊的門的總數(shù)是兩扇，所以轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車的概率是2/3，與初次選擇時選中有山羊的門的概率一樣。
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用概率論計算如下：
因為那一輛汽車在三個門后面的機率相等，所以可以算作古典概率。
假設A1代表車在1號門后面
    A2代表車在2號門后面
    A3代表車在3號門后面
    B1代表不交換選擇到車
　　B2代表交換后選擇到車
則通過題干可得
　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3
當主持人打開一扇有羊的門時，剩下兩面門后面有車的紀律均等
    P(B1)=1/2 P(B2)=1/2
由全概率公式
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2
故無論是否轉(zhuǎn)向另一扇門，最后的幾率都是50% (兩扇門，一扇后面是羊，一扇后面是車，隨機選擇)
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那么百度上的解釋有什么問題呢？

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的，所以通過轉(zhuǎn)換選擇而贏的概率是2/3。

問題在于第三種情況下，主持人分別選擇兩頭羊中的任何一頭，其實是２種情況。所以整體算來一共是四種情況

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將失敗。
參賽者挑汽車，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將失敗。

這樣，最終是否轉(zhuǎn)換的結(jié)果就是一樣的。

回到問題本身，我們使用了概率論中的古典概型。
它的特點如下：
１．試驗的樣本空間只包含有限個元素
２．試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同

而百度的算法中，各基本元素發(fā)生的可能性是不同的。這就是錯誤的來源。

很適合休閑的時候觀看的影片，雖然是用高智商的作弊說事，但是其實并沒有深入講解，所以不理解也不影響什么。而且片子本身好像也就不打算用技巧說事，它只是粗略的講了一個nerd如何變成某種程度的prince charming的故事。
片中唯一真的涉及到概率計算的問題就是開篇的那個車或者羊的選擇題。
個人同意片中的計算結(jié)果，換了弄到車的概率更高。但是，解釋的方式不太一樣。
我的考慮過程是這樣的：
首先第一次選擇，選中羊的概率是2/3，而選中車的概率是1/3，這是顯而易見的。
然后主持人打開了一扇后面有羊的門，現(xiàn)在只有兩扇關著的門，主持人讓選手做第二次選擇，是不是把剛剛選擇的門換成另一扇。
這個時候，選手剛開始選擇的情況只有兩種，
第一種，如果第一次選擇了車，那么換掉，車就沒有了，這種可能性是1/3.這個時候不換就能得到車。
第二種，一開始選擇了羊，而主持人開啟的門后面也是羊，所以這個時候換的話，只有一扇門可以選，那扇門后面就是車，換的話一定會換到車，而這種情況發(fā)生的概率就是2/3.
所以綜上所述，換掉得車的概率是2/3，不換就是1/3。
但是這個概率其實并不是單純的“換”這個動作決定的，而是取決于選手第一次選擇了什么。
其實是第一次的選擇決定了后面是車還是羊，不管之后做出了什么決定，都會和第一次的選擇有關系。
就像主人公走過的路，如果他一開始經(jīng)得起誘惑，不去參加那個21點團隊，而是老老實實的完成那個2.09的項目，他說不定可以通過贏得比賽拿到獎學金。而不會在賭城作弊（個人覺得片子里的做法雖然沒有在賭具上做文章，但是確實算得上作弊了，因為他們是在團隊合作，而且沒有讓賭場知道，這應該已經(jīng)算是作弊了。）被揍，還幾乎沒賺到錢。
但是概率就是這樣，它是對于個體意義并不大的東西，如果有3000個人玩這個游戲，那么如果大家都換，就有可能2000個人拿到車，1000個人拿到羊，這就是概率的勝利，但是那2000輛別人的車永遠也不會讓牽著羊的1000個人心情好起來。
所以對于只能玩一次游戲的人，你不會知道你是不是就是第一次就選中了車的那個少數(shù)的“幸運”家伙，所以就算是換這個動作把拿到車的概率增加到99%，你也可能成為1%的那個。
所以就算是他留下來參加比賽，他也不一定能夠奪得冠軍，也不一定會真的重視他身邊的朋友，也說不定依然會覺得nerd是個讓他抬不起頭的身份。賭城雖然沒有讓他賺到錢，但是他確實得到了說得上“閃光”的經(jīng)歷，而這些經(jīng)歷比現(xiàn)金更有價值。
影片的開頭和結(jié)尾，都是主人公坐在獎學金評審的面前說著自己的簡歷，但是你能發(fā)現(xiàn)發(fā)生在主人公身上的變化，這就是電影想表達的東西吧，就像那個凱文扮演的教授說的，你永遠得把變量考慮進去。個人認為，電影最能打動人的，就是能在短時間內(nèi)體現(xiàn)一個變化的過程，而這個過程如果是正向的，那就更容易讓人接受。
回到車或者羊的那個選擇，其實怎么做都不可能保證你能拿到后面的那輛車，就像每一次做選擇的時候，無論考慮的多么周全，也不可能把所有的問題考慮進去，周密的思考只是能在某種程度上降低犯低級錯誤的概率，而不能避免犯錯誤。其實只要是有不能實現(xiàn)確定的變量存在的東西，就是某種意義上的賭博，只是有的時候贏得機會大有的時候小，有的時候你想全力以赴有的時候你只想碰碰運氣。不過無論怎樣，都不可能確保勝利，所以也許面對失敗是無論如何都得學習的東西。
所以在學開車的時候，說不定可以抽點休息時間同時看看怎樣養(yǎng)羊。

影片開頭部分提到了一個很有名的問題：假設你正在參加一個游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇。其中一扇后面有一輛車，其余兩扇后面則是羊。你選擇了一扇門，假設是1號門，然后知道門后面有什么的主持人開啟了另一扇后面有羊的門，假設是3號門。然后他問你：“你想選擇2號門嗎？”你會如何回答？
顯然應該選最有可能贏得車的做法。實際上，這是一個用概率論可以輕松搞定的問題，但是，歷史上這個問題剛被提出的時候卻引起了相當大的爭議。這個問題源自美國電視娛樂節(jié)目Let’s Make a Deal，內(nèi)容如前所述。作為吉尼斯世界紀錄中智商最高的人，Savant在Parade Magazine對這一問題的解答是應該換，因為換了之后有2/3的概率贏得車，不換的話概率只有1/3。她的這一解答引來了大量讀者信件，認為這個答案太荒唐了。因為直覺告訴人們：如果被打開的門后什么都沒有，這個信息會改變剩余的兩種選擇的概率，哪一種都只能是1/2。持有這種觀點的大約有十分之一是來自數(shù)學或科學研究機構(gòu)，有的人甚至有博士學位。還有大批報紙專欄作家也加入了聲討Savant的行列。在這種情況下，Savant向全國的讀者求救，有數(shù)萬名學生進行了模擬試驗。一個星期后，實驗結(jié)果從全國各地飛來，是2/3和1/3。隨后，MIT的數(shù)學家和阿拉莫斯國家實驗室的程序員都宣布，他們用計算機進行模擬實驗的結(jié)果，支持了Savant的答案。
當然，原問題的描述確實有一些含混不清的成分，如果加上下述條件可以使這個答案更準確：
1、參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道內(nèi)里有甚么。
2、主持人知道每扇門后面有什么。
3、主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。
4、主持人永遠都會挑一扇有羊的門。
5、如果參賽者挑了一扇有羊的門，主持人必須挑另一扇有羊的門。
6、如果參賽者挑了一扇有車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有羊的門。
7、參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門。
這樣，問題的答案是：可以。當參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門而不是繼續(xù)維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。因為：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)
參賽者挑一號羊，主持人挑二號羊。轉(zhuǎn)換將贏得車。
參賽者挑二號羊，主持人挑一號羊。轉(zhuǎn)換將贏得車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。
可以看出，這是一個概率論和人的直覺不太符合的例子，這告訴我們在做基于量化的判斷的時候，要以事實和數(shù)據(jù)為依據(jù)，而不要憑主觀來決定。否則，想當然的結(jié)果往往會在我們不自知的情況下，把我們引入歧途。如片中的老師所說：在校園里騎車可比騎頭羊要酷多了。問題是你要做出正確的選擇，而這需要以事實為依據(jù)。

【注】前文提到的這個問題的歷史參考自http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828