#知無(wú)涯者# 作為堅(jiān)定的無(wú)神論者，在看數(shù)學(xué)片子的時(shí)候，彈屏都是信仰啊神啊，簡(jiǎn)直是侮辱了數(shù)學(xué)，什么公式想出來(lái)都是神的旨意，不就是智者的靈感嘛，想公式的時(shí)候是有思考和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，否則他也不可能自己驗(yàn)證成功，驗(yàn)證其實(shí)就是思路的整理，他的公式為什么會(huì)有偏差，因?yàn)檫@是長(zhǎng)期和數(shù)學(xué)打交道后靈感所產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)公式，如果是神的旨意，就不會(huì)有任何偏差，所以有信仰的人千萬(wàn)別把這傳記當(dāng)成宣傳自己信仰的工具，要說(shuō)他的信仰在他的一生中起了什么作用，那就是害死了他，他的素食主義害他長(zhǎng)期營(yíng)養(yǎng)不良，最后肺結(jié)核死了。（最后請(qǐng)看了不爽想說(shuō)幾句的人滾，有時(shí)間多看看歷史書(shū)，特別是宗教引發(fā)的戰(zhàn)爭(zhēng)和屠殺）

老莊語(yǔ)：吾生也有涯，而知也無(wú)涯。以有涯隨無(wú)涯，殆已。意思是生命有限，未知遼闊，用有限的生命求知到死。倘若，這條求知的生命恰好是天才，那死的多半比較早，所以就有天妒英才四字。事有蹊蹺，這兩日難道是與天才電影杠上了？莫名其妙看到《知無(wú)涯者》，簡(jiǎn)言之，故事講述的是印度數(shù)學(xué)天才拉馬努金與數(shù)學(xué)家哈代的故事。

開(kāi)篇，拉馬努金住在破廟里，四處找工作糊口，常常無(wú)功而返，終有同胞相助獲取會(huì)計(jì)差事一份，效力當(dāng)時(shí)的英國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口公司。拉馬努金妻子登場(chǎng)，對(duì)他的筆記本感到好奇。這些是做什么的？我覺(jué)得大概就像是繪畫(huà)吧，只是想象它由看不見(jiàn)的色彩構(gòu)成。那有什么用處呢？可能對(duì)你來(lái)說(shuō)用處不大，但對(duì)我來(lái)說(shuō)這是一切。也許會(huì)有其他人看到并理解它。你看，水波，光的色彩，萬(wàn)物都有規(guī)律，在數(shù)學(xué)里呈現(xiàn)這些規(guī)律，如果你能看到，是很美妙的。拉馬努金闡述數(shù)學(xué)的厲害，順利獲得太太對(duì)他的刮目?？梢?jiàn)，這是為他倆后面的愛(ài)情部分做鋪墊。

顯然，工作有了著落的拉馬努金仍迷于數(shù)學(xué)。上司及英人老板強(qiáng)烈給他建議，如此高級(jí)的知識(shí)，應(yīng)該讓全世界人認(rèn)知。于是，通過(guò)書(shū)信，拉馬努金又前進(jìn)了一步，成功引起劍橋數(shù)學(xué)家哈代教授的注意。哈代邀請(qǐng)他前往英倫。母親焦慮地對(duì)拉馬努金說(shuō)，我們是婆羅門(mén)教的人，不可以出海。這里提到的婆羅門(mén)，屬于印度種姓制度最高層，歷來(lái)是帝王貴族。然而，就拉馬努金的境遇看，他們家可能是破落戶(hù)。婆羅門(mén)中人，有對(duì)宗教的闡釋?zhuān)⒁庾迦褐腥烁蒙裰I青睞。這點(diǎn)在影片尾聲會(huì)有呼應(yīng)。

說(shuō)回拉馬努金，在妻子為其削發(fā)，立下回家誓言之后，母親也最終同意其前往劍橋。海港別離，印度洋的風(fēng)吹起他母親的沙麗，也鼓動(dòng)拉馬努金筆挺的西服，母親叮囑，千萬(wàn)不要吃英國(guó)食物，那是不潔的，會(huì)遭天譴。盡管，拉馬努金旦旦點(diǎn)頭，也暗示了他往后的劫難。

海上鏡頭，同船人與他言，六千英里，多么巨大到難以想象的遙遠(yuǎn)。拉馬努金默默回應(yīng)，我知道比這更大的數(shù)字。（天才的傲嬌哪能是普通人能預(yù)見(jiàn)的）

畫(huà)面轉(zhuǎn)換，切自劍橋，哈代在眾科學(xué)家中游說(shuō)，力薦漂洋過(guò)海即將到來(lái)的印度人拉馬努金。大家表示并不理解不信任哈代，只有助手支持哈代的執(zhí)拗。拉馬努金匆忙穿過(guò)庭院，被同窗拉回繞邊行，并向他告知，只有科學(xué)家委員會(huì)成員才有資格踩踏草坪。不管是在他的家鄉(xiāng)印度還是在君主立憲的宗主國(guó)英國(guó)，也有森嚴(yán)的高低貴賤，即便是在學(xué)養(yǎng)深厚的世界一流學(xué)府。

哈代對(duì)拉馬努金的到來(lái)感到興奮渴望，卻遲舉拉馬努金發(fā)表論文，無(wú)處不表現(xiàn)出數(shù)學(xué)家特有的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)風(fēng)格。他本已是享譽(yù)世界的知名數(shù)學(xué)家，依然折服于拉馬努金天才神啟般的數(shù)學(xué)理論。試圖求證數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)，證明天才真的是天才，協(xié)助拉馬努金反復(fù)周旋在三一學(xué)院眾多數(shù)學(xué)家之間，以期獲得認(rèn)同。不巧，第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，英國(guó)卷入戰(zhàn)爭(zhēng)。拉馬努金幸免于直擊戰(zhàn)事，卻不幸于艱難的求證旋渦。間中，妻子的來(lái)信被母親扣押，失聯(lián)。生活困苦的他屢屢受挫，意志消沉。哈代毫無(wú)覺(jué)察，拉馬努金怒火中燒，身染結(jié)核。

影片冗雜，多線(xiàn)敘事不清不楚，毫無(wú)重點(diǎn)，混亂令其無(wú)聊。與其說(shuō)是以拉馬努金為主的傳記片，不如說(shuō)是哈代與拉馬努金攜手的日常。師徒之間，亦師亦友，偶有一些玄乎其玄的地方，觀眾若是數(shù)學(xué)學(xué)渣，就很難理解他倆和三一學(xué)院教授們的精彩對(duì)撞。

比如，探討對(duì)于素?cái)?shù)計(jì)數(shù)函數(shù) π(x)，有一個(gè)比 x/ln(x) 更好的逼近函數(shù) Li(x) 那時(shí)計(jì)算出的 Li(n) 總是大于 π(n)，因此猜測(cè)可能對(duì)任意自然數(shù)也成立 后來(lái) Littlewood 證明不是這樣的，π(n) 可以反超 Li(n)，只不過(guò)反超點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自然數(shù) n 極其巨大，大概在10的316次方量級(jí)，遠(yuǎn)超那時(shí)的計(jì)算能力（應(yīng)該也遠(yuǎn)超現(xiàn)在的能力）。這就是為什么劇中有一段哈代問(wèn)拉馬努金，你算過(guò)幾百萬(wàn)，你有算過(guò)萬(wàn)億嗎？實(shí)際上，哈代極力從嚴(yán)要求他求證理論的精準(zhǔn)，因?yàn)橹庇X(jué)并不總是可靠的。

再譬如，最終幫助拉馬努金獲得三一學(xué)院院士資格的是他的“整數(shù)拆分”，簡(jiǎn)單的可以理解的拆分是4的劃分等于5，就是4的組合方式有五種：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4?？雌饋?lái)很簡(jiǎn)單，但如果把劃分?jǐn)?shù)字漲到100，就會(huì)有204226種不同的方法。數(shù)學(xué)家麥克馬洪用了幾周手算出來(lái)，現(xiàn)在能用公式解決，代入任意數(shù)就能得出拆分結(jié)果，這多么魔性呵。拉馬努金最終成功的證明自己，質(zhì)數(shù)定理和整數(shù)拆分，通過(guò)簡(jiǎn)潔公式將數(shù)的規(guī)律找到和演算。

拉馬努金對(duì)自己的天賦認(rèn)知，影片傳達(dá)的是他對(duì)神的赤誠(chéng)，當(dāng)他帶著榮譽(yù)回到印度，一年之后，哈代收到他去世的消息，悲慟不已。如果沒(méi)有哈代，拉馬努金窮其一生，也許也只是活在印度市井中的普通職員?；钪睦R努金可以任性地穿越草坪不再受到指責(zé)，不知死去的拉馬努金有沒(méi)有預(yù)見(jiàn)到他當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)理論，百年之后才應(yīng)用到宇宙黑洞的研究中。

最后，帶有主觀偏見(jiàn)，飾演哈代的Jeromy Irons一如既往不錯(cuò)；對(duì)飾演拉瑪努金的英籍印度裔DevPatel印象還停留在貧民窟的百萬(wàn)富翁中，毫無(wú)亮色?？梢哉f(shuō)，《知無(wú)涯者》我給及格 分，而觸動(dòng)最深的，則數(shù)英國(guó)老板對(duì)拉瑪努金的那句：你的能力最好有你自尊心的一半。

《知無(wú)涯者》

看這部電影，我感到非常的享受。感覺(jué)就像看完美功夫表演，干凈利落，自然而又無(wú)懈可擊，更關(guān)鍵的是非常真實(shí)，非常親切。電影是根據(jù)真人真事改編，而且影片主人公斯里尼瓦瑟?拉馬努金與我有緣（恕我自大），之前《數(shù)學(xué)史》上了解過(guò)這個(gè)特殊的天才，后來(lái)又恰好在微信公眾號(hào)上看過(guò)他的傳奇表述（夸大了些）。我一直在等待最完美的演繹，盡管故事可能平凡，甚至乏味枯燥，但是要完整，而且要引領(lǐng)我們進(jìn)入一個(gè)更深層次的境界。電影做到了，我深深贊嘆。 一直覺(jué)主義數(shù)學(xué)大師帶來(lái)的新觀念。 電影最重要的，最了不起的是，給我們充分地展現(xiàn)了兩位數(shù)學(xué)家的風(fēng)采，展現(xiàn)了兩種思想觀念，數(shù)學(xué)觀念，甚至展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一些關(guān)鍵的魅力。無(wú)論是任何一點(diǎn)都足以使電影成為經(jīng)典。 哈代的成就不是本片的關(guān)鍵，但是他發(fā)現(xiàn)了拉馬努金，幫助了拉馬努金，成就了拉馬努金自然值得贊嘆，尤其是拉馬努金的方向本來(lái)就是與他不同的。 拉馬努金究竟在數(shù)學(xué)史上作出了什么貢獻(xiàn)呢？片中，他最吸引了哈代和好友利特爾伍德的，也是他自己最重視的成果，一直要哈達(dá)幫他發(fā)表的是“質(zhì)數(shù)定理”：我甚至建立了一個(gè)函數(shù)恰好代表了以無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式代表的小于X的質(zhì)數(shù)。等于說(shuō)只要我們提供一個(gè)數(shù)字，不管多大，他提供的公式都可以計(jì)算出到底比它小的有多少個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)定理的確很吸引人，可能在比較小的數(shù)字上，這個(gè)公式成立，但是最終利特爾伍德通過(guò)代入檢驗(yàn)，證明了是錯(cuò)誤的。這個(gè)公式可能在形式上很美，所以很吸引數(shù)學(xué)大師，但是拉馬努金并不能夠提供傳統(tǒng)意義上的“證明”。（哈代：你的理論確實(shí)很有意思，如果你把質(zhì)數(shù)的近似值與質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)比，得出的結(jié)果是什么？結(jié)果會(huì)一直增長(zhǎng)，即使數(shù)值高達(dá)一千，一百萬(wàn)。無(wú)窮大也對(duì)嗎？是嗎？你怎么證明？拉馬努金：我給你證明了，我證明了。哈代：你沒(méi)有。無(wú)論你感覺(jué)它有多么正確，在實(shí)際計(jì)算中，它就是錯(cuò)的，利特爾伍德先生代入了一個(gè)數(shù)字，結(jié)果顯示，和實(shí)際質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)相比，用你的理論個(gè)數(shù)會(huì)少，而不是多。你的理論是錯(cuò)的。這也是在你能相信我，并做好證明之前，我們不能隨意公布的原因，直覺(jué)只能幫你到這里。）最終幫助拉馬努金獲得三一學(xué)院的院士資格的是他的“整數(shù)拆分”，具體什么意思呢？影片也提供了一定的描述。簡(jiǎn)單的我們可以理解的拆分是這樣的，4的劃分等于5，意思就是4的組合方式有五種：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4?？雌饋?lái)很簡(jiǎn)單啊。但是如果把劃分的數(shù)字漲到100，就會(huì)有204226種不同的方法。數(shù)學(xué)家麥克馬洪用了幾周手算出來(lái)的?，F(xiàn)在他能用公式解決，代入任意一個(gè)數(shù)，就能得出拆分的結(jié)果，就像變魔法一樣。幸好在哈達(dá)的幫助下，拉馬努金最終成功的證明了他的“整數(shù)拆分”公式。 很明顯，質(zhì)數(shù)定理和整數(shù)拆分之所以吸引數(shù)學(xué)家，就是因?yàn)橥ㄟ^(guò)提出一道簡(jiǎn)潔的公式，就把數(shù)的規(guī)律給找了出來(lái)，演繹出來(lái)。問(wèn)題這樣的“美”似乎毫無(wú)意義啊，其實(shí)恰好這樣的“美”意義重大！片中，拉馬努金和妻子賈納姬有一段對(duì)話(huà)，試圖跟妻子解釋自己寫(xiě)的一大堆數(shù)學(xué)公式有什么用，以及這些公式的美：它們就像幅畫(huà)，想像成一幅看不見(jiàn)顏色的畫(huà)。對(duì)你來(lái)說(shuō)可能不好看，但對(duì)我來(lái)說(shuō)這就是一切，也許會(huì)有其他人，他們也能看到，并理解它們，對(duì)他們來(lái)說(shuō)這個(gè)會(huì)很重要。除了看不到的顏色，我還想了解更多。如果湊近看，可以看到每顆砂礫，一顆一顆。想想看，萬(wàn)事萬(wàn)物都有規(guī)可循，光里的顏色，水面的反射，在數(shù)學(xué)中這些規(guī)律以不可思議的形式展現(xiàn)出來(lái)，真的非常美。 我不知道這是不是拉馬努金的原話(huà)。按照文學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，他還沒(méi)有說(shuō)透徹清楚。他的意思，首先，數(shù)學(xué)的美是抽象的，是“看不見(jiàn)顏色的畫(huà)”；其次，數(shù)學(xué)家能夠看到這種“別人看不見(jiàn)的美”；最后，這種美在于它展示規(guī)律，揭示奧妙。按照我們“庸俗的實(shí)用性”來(lái)思考，就相當(dāng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一到公式，可以完整地描述股票的變化，能夠準(zhǔn)確地把握明天的股票變化，那么我們會(huì)對(duì)這樣“發(fā)財(cái)”公式如何渴慕呢？也許有人還糾結(jié)著，拉馬努金的公式不能幫我們賺錢(qián)啊，甚至買(mǎi)菜都用不上啊。其實(shí)，恰好是這些“很抽象，很無(wú)為”的公式，在最頂尖的層面上不斷做出貢獻(xiàn)。比如我們的計(jì)算機(jī)，沒(méi)有這些純粹公式的支持，根本不可能造出來(lái)。而拉馬努金提供的公式，可不是這樣么一道而已。光就片中所言，他初次見(jiàn)面就塞給哈代整整兩本寫(xiě)滿(mǎn)這些公式的本子，而片末所言，他回到印度后的一年里又寫(xiě)出了一本。一本公式書(shū)里該記錄了多少公式呀？而這些公式已經(jīng)展示和尚未展示的秘密和作用，可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎想象，正如片中所言：在1976年，一本“遺漏的筆記本”被發(fā)現(xiàn)，里面包含著在其生命的最后一年里，拉馬努金所發(fā)現(xiàn)的突破性新公式，其重要性可以和貝多芬的第十交響曲相媲美，一個(gè)世紀(jì)后，這些公式被用于解釋黑洞的奧秘。很明顯，哈代和利特爾伍德重視拉馬努金的理由就擺在這里。 不過(guò)，拉馬努金的公式有個(gè)問(wèn)題，很大的問(wèn)題，就是“沒(méi)有證明”。而證明它得會(huì)耗盡一生啊。證明了其中某一條可能都足以名垂千古，但是對(duì)于哈代，也有個(gè)“名譽(yù)”的問(wèn)題：（數(shù)學(xué)家伯蒂對(duì)哈代說(shuō)）你大可花余生去證明這里面一半的公式，那樣你就不會(huì)有任何獨(dú)創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)了。按理說(shuō)，拉馬努金得自己把它們證明了才行，但是他不行。為什么？他不是沒(méi)有掌握證明的方法，雖然之前可能也存在證明能力的缺陷（可能一些公式不知道，一些證明方法沒(méi)有掌握，一些證明的模式不清楚，就像哈代所說(shuō)的：對(duì)于英國(guó)人和印度人而言，要互相理解并非易事。盡管都是說(shuō)人話(huà)，但是英國(guó)人說(shuō)的和印度人說(shuō)的不同；即使同樣用英語(yǔ)，同樣用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，哈代的思維方式和拉馬努金的思維方式也是不同的），之后可能沒(méi)有時(shí)間（在劍橋上課，與哈代合作后應(yīng)該是較好地掌握了學(xué)院的規(guī)范模式，但回印度只活了一年）。但是最關(guān)鍵是“證明這一方式與其天性向悖”。為什么？ 因?yàn)槔R努金是個(gè)虔誠(chéng)的信徒，他是印度最高等級(jí)的種族（盡管貧窮）——婆羅門(mén)，是負(fù)責(zé)祭祀神明的種族。他非常虔誠(chéng)，甚至用他的話(huà)說(shuō)那些公式來(lái)自于家族供奉的女神，是毗濕奴的第四化身納馬吉里。之前哈代也很奇怪，他能夠?qū)懴履敲炊嗟墓絹?lái)，完全就是靠“直覺(jué)”。他開(kāi)始不愿意說(shuō)，只是回答不知道，因?yàn)樗拦莻€(gè)“無(wú)神論者”。直到他充分感受到哈代對(duì)自己的友誼很真誠(chéng)，他才說(shuō)：你曾想知道我是如何才有這些靈感的，我的神——納馬吉里，是她對(duì)我說(shuō)的。我熟睡時(shí)，她把那些公式放在我的舌頭上，有時(shí)是在我祈禱時(shí)。正因?yàn)橹八辉敢庹f(shuō)，后來(lái)才說(shuō)，所以連哈代也相信他是誠(chéng)實(shí)的。但是，我們站在我們的角度還是很難理解，這不是在顛覆我們的“信仰”嗎？首先，我們應(yīng)該站在哈代的角度來(lái)理解，哈代是個(gè)“無(wú)神論者”。正如他自己所說(shuō)：我在上學(xué)時(shí)，記得一位牧師說(shuō)：“上帝是存在的，因?yàn)樗拖裰伙L(fēng)箏。你能感覺(jué)到線(xiàn)上的拉力，就會(huì)明白他高高在上?！倍艺f(shuō)：“要是沒(méi)風(fēng)，風(fēng)箏還能飛嗎。”不……我不信上帝。我也不信什么東方古老智慧。但我的確相信你。很明顯，哈代并沒(méi)有動(dòng)搖自己的信仰，正如拉馬努金沒(méi)有動(dòng)搖自己的信仰一樣。要明白，哈代相信拉馬努金，是相信他所展示的“神跡”。接著，我們?cè)僖浴邦B固唯物主義”的角度繼續(xù)探討其中奧妙。從淺層次來(lái)看，現(xiàn)實(shí)世界里本來(lái)就存在很多相似的“天才”。而拉馬努金一直都展示著這種天才：他在當(dāng)會(huì)計(jì)時(shí)，根本就不用算盤(pán)，直接用心算。他在和麥克馬洪比賽心算“58639”的平方和平方根，兩人都可以直接說(shuō)出來(lái)，比計(jì)算機(jī)還快。更重要的，不僅存在一種內(nèi)在的“運(yùn)算天賦”，拉馬努金還可以直接地對(duì)“數(shù)”進(jìn)行具體的分析。哈代在送拉馬努金時(shí)，遇到出租車(chē)迷路，就抱怨車(chē)牌號(hào)“1729”太蠢。的士拉馬努金當(dāng)即告訴他：不，哈代，這號(hào)碼很有趣。在可以用兩個(gè)立方之和來(lái)表達(dá)，且有兩種表達(dá)方法的數(shù)中，1729是最小的。想想看，我們即使是順著來(lái)計(jì)算都恐怕毫無(wú)頭緒，拉馬努金可是倒著就把數(shù)分析清楚了。這種能力很明顯是更高一個(gè)層次。不僅如此，他能夠直接跳躍到結(jié)果，在劍橋三一學(xué)院，哈代把他送到數(shù)學(xué)家霍華德的課堂上去，結(jié)果拉馬努金被叫上了講臺(tái)，完成霍華德在講解的題目，他直接就寫(xiě)出了答案，沒(méi)有任何過(guò)程?；羧A德大吃一驚：但我還沒(méi)有完全證明，那你怎么知道的。拉馬努金說(shuō)：我不知道，就這么寫(xiě)下來(lái)了。很明顯，他具備直接描述規(guī)律的能力。以至于利特爾伍德這么評(píng)價(jià)：拉馬努金的存在不亞于一個(gè)奇跡，他的才華已經(jīng)超乎了我的想象，不要說(shuō)雅克比了，他甚至能比得上牛頓。我現(xiàn)在開(kāi)始相信，對(duì)于拉馬努金，每一個(gè)正整數(shù)都是他的一個(gè)好朋友。既然擁有這樣的“天賦”，在無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)字中，找到規(guī)律，并且用公式描述出來(lái)，并不奇怪。用這種方式來(lái)理解，拉馬努金的天賦，真的就是神跡，不管我們不是認(rèn)為神創(chuàng)造了他，而是自然存在著這樣的天才，自然創(chuàng)造了他。（至于自然為什么存在這樣的人，我認(rèn)為最大的可能就是“宇宙全息論”。把全人類(lèi)的所有歷程當(dāng)成一個(gè)全息照，我們每個(gè)人都包含有整個(gè)宇宙的信息，只是因?yàn)槲覀兿鄬?duì)太渺小，所以我們顯示出來(lái)的信息總有缺陷。就像一面鏡子里有個(gè)世界，鏡子打碎了，每個(gè)碎片也都能夠展現(xiàn)那個(gè)世界，只是有缺陷而已。當(dāng)然這種見(jiàn)解似乎也在暗示一個(gè)統(tǒng)一科學(xué)與宗教的理論：神就是宇宙一切，我們都是神的一部分，我們每個(gè)人都能夠記錄整體，但是卻只是展示出一部分來(lái)）。 拉馬努金相信“一個(gè)方程式對(duì)我來(lái)說(shuō)毫無(wú)意義，除非它表達(dá)了神的旨意”，所以，他不在乎證明，更在乎把神的意志記錄下來(lái)，就像偷偷抄襲天書(shū)，打算把它送到人間去造福人類(lèi)一樣，肯定是抄得越多越好。所以他認(rèn)為：我不太明白為什么我們要浪費(fèi)時(shí)間去證明。哈代知道拉馬努金那些公式的價(jià)值，也的確想把他的天書(shū)公之于眾，但是正如哈代所言：我已經(jīng)對(duì)它們很滿(mǎn)意，但以現(xiàn)在的狀態(tài)公布，我會(huì)被送進(jìn)瘋?cè)嗽旱?。作為一名?shù)學(xué)大師能夠知道這些公式的價(jià)值，但是這些公式都沒(méi)有足夠的證明，換言之，相當(dāng)于要讓一群無(wú)神論者接受神的存在，卻又掏不出半句理由來(lái)一樣。哈代也不少藥拉馬努金全部證明，只要求他證明出一兩個(gè)來(lái)，能夠贏得數(shù)學(xué)家們的肯定，到時(shí)候，即使拉馬努金的公式都沒(méi)有驗(yàn)證，最少也能夠成為“猜想”讓后人能夠繼續(xù)去完成。否則就算哈代把它們發(fā)布出來(lái)，很快也會(huì)被人們忘記拋棄。 證明，到底有多重要？因?yàn)樽C明了，那才是數(shù)學(xué)家們，無(wú)神論者們能夠接受的真理。即使與大量的驗(yàn)證對(duì)應(yīng)，甚至如拉馬努金跳躍式地完成霍華德的問(wèn)題，對(duì)于霍華德而言，拉馬努金的解答，可能更多的是“天賦的侮辱”；但對(duì)于數(shù)學(xué)家們來(lái)說(shuō)，那只是“幸運(yùn)”而已，仍不能進(jìn)入真理的殿堂。所以，哈代與拉馬努金的沖突，合作的障礙，都是圍繞著這一點(diǎn)展開(kāi)的（哈達(dá)：這就是走個(gè)過(guò)場(chǎng)，讓大家更形式化地了解你，這樣有利于未來(lái)的合作。我們需要用通用語(yǔ)言。你不會(huì)希望我們用泰米爾語(yǔ)交談吧。數(shù)學(xué)和藝術(shù)一樣，是一種通用語(yǔ)言，但是也需要大家公認(rèn)的交流方式——證明，來(lái)達(dá)成溝通。而拉瑪努金一直堅(jiān)持的卻是：我不想要這些公式做我的陪葬品）。但是，當(dāng)拉瑪努金證明了自己提出的“整數(shù)拆分”，完成了數(shù)學(xué)家們認(rèn)為的“不可能”。哈代才有一點(diǎn)依據(jù)可以說(shuō)服大家接受拉瑪努金的特殊方式。以下是哈代說(shuō)服三一學(xué)院的數(shù)學(xué)大師們通過(guò)拉瑪努金的院士資格的演講內(nèi)容，我們借此來(lái)理解拉瑪努金更深層次的貢獻(xiàn)：這就是我們對(duì)整數(shù)拆分的研究，以及取得的重大突破。請(qǐng)注意，所有這一切是出自一個(gè)人。在我初遇他時(shí)，他知識(shí)的局限和他智慧的深?yuàn)W一樣讓我感到震驚，對(duì)于拉馬努金這項(xiàng)成果的重要性，以及對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)可能帶來(lái)的影響，投票可能會(huì)見(jiàn)仁見(jiàn)智。但這個(gè)成果展現(xiàn)了一種深刻無(wú)比的獨(dú)創(chuàng)性。利特爾伍德先生曾和我說(shuō)過(guò)“每一個(gè)正整數(shù)都是拉馬努金的一個(gè)好朋友”，對(duì)此我深信不疑。他曾告訴我：一個(gè)方程對(duì)他來(lái)說(shuō)毫無(wú)意義，除非它表達(dá)了神的旨意。雖然我本人對(duì)此完全不能同意，但也許他是對(duì)的。因?yàn)檫@不正是我們追求純數(shù)學(xué)所要證明的嗎，我們只是在追求絕對(duì)完美過(guò)程中，無(wú)數(shù)個(gè)探索者。我們不是發(fā)明了這些公式，因?yàn)樗鼈儽旧砭痛嬖冢皇窃诘戎切?，拉馬努金之類(lèi)的人，擁有無(wú)盡的智慧，來(lái)猜想和求證它們。因此，最后我不禁在想我們憑什么去質(zhì)疑拉馬努金，更別說(shuō)質(zhì)疑神了，謝謝大家。也就是說(shuō)，拉瑪努金的價(jià)值在于他和哥德巴赫提出猜想一樣，這種猜想是“原創(chuàng)性”的。其實(shí)發(fā)現(xiàn)猜想，本身就是提出一種可能，以讓人嘗試證明，不管證明成功與否，都是價(jià)值非凡。而拉瑪努金一下子提出了那么多的“猜想”，自然更加了不起了。 不僅如此，我認(rèn)為其實(shí)影片還說(shuō)明了另一番貢獻(xiàn)，非常重要的貢獻(xiàn)。片中，為了獲得支持，哈達(dá)一開(kāi)始就把拉瑪努金送到反對(duì)讓拉瑪努金進(jìn)學(xué)院的霍華德課堂上去；后來(lái)又把拉瑪努金帶到系主任，組合數(shù)學(xué)的先驅(qū)麥克馬洪那里去（麥克馬洪主任，他是學(xué)校中組合數(shù)學(xué)的先驅(qū)。碰巧也是你最高調(diào)的反對(duì)者之一，他說(shuō)整數(shù)拆分不可能有公式）。麥克馬洪認(rèn)為拉瑪努金不可能成功完成“整數(shù)拆分”，自己才可能成功，而唯一的辦法是用“笨辦法”：用手算，用漫長(zhǎng)且痛苦的加法，到時(shí)候你們就會(huì)知道。你們倆空想出來(lái)的公式是錯(cuò)的，然后你就可以滾回你那與世隔絕的印度。然后我們就不用陪你在這猜謎語(yǔ)了。但是，當(dāng)麥克馬洪讓拉瑪努金計(jì)算200的拆分時(shí)，拉瑪努金告訴他答案是3972998000000。而這和麥克馬洪的“手算”結(jié)果很接近了，誤差不到2%。所以麥克馬洪自然也開(kāi)始理解并接納拉瑪努金。我們仔細(xì)思考一下背后的問(wèn)題。所謂的“整數(shù)拆分”的成功，自然不是拆分某個(gè)具體的數(shù)字，如200，因?yàn)槟菢拥脑?huà)，就是笨人用笨辦法，花時(shí)間也能夠做出來(lái)。所以，數(shù)學(xué)家們要研究“整數(shù)拆分”，其實(shí)就是要找到規(guī)律來(lái)，研究出一道公式，然后不論是多大的數(shù)都可以直接代入公式計(jì)算出拆分來(lái)。但是，要尋找規(guī)律，大家的辦法就是先作出大量的嘗試，比如從1拆到200（麥克馬洪問(wèn)200，說(shuō)明他已經(jīng)嘗試了超過(guò)200的數(shù)字了，這該是多么痛苦 的工作，必須不出錯(cuò)，又必須長(zhǎng)時(shí)間堅(jiān)持），然后看看這些數(shù)量與被拆的數(shù)字有什么關(guān)系。這是笨辦法，但也是“通俗”的辦法，沒(méi)有辦法的辦法。而拉瑪努金可以直接地感知規(guī)律，甚至把規(guī)律表述出來(lái)，列出公式。他能夠心算出結(jié)果，麥克馬洪自然對(duì)他刮目相看，不再挖苦懷疑。所以，拉瑪努金真正的貢獻(xiàn)，是把這種“直覺(jué)主義”帶入數(shù)學(xué)界。雖然直覺(jué)不一定準(zhǔn)確，但是之前的數(shù)學(xué)大師，尤其是提出猜想，具備原創(chuàng)性的大師，可能也多少具備這樣的天賦。 最后，影片最值得贊嘆的是，它闡明了科學(xué)家的價(jià)值觀。哈代把急于得到肯定，發(fā)表自己的兩部公式的拉瑪努金，拉到萊恩圖書(shū)館，告訴他：人這一生獲得榮譽(yù)的方式有很多種，對(duì)我們來(lái)說(shuō)，被選為院士就是一種。但在我看來(lái)，在我們離世之后，能在萊恩圖書(shū)館里，留下一筆遺產(chǎn)，才是最偉大的。這里有《保羅書(shū)信》，米爾頓的詩(shī)文，《摩根圣經(jīng)》，但在我這個(gè)搞數(shù)學(xué)的看來(lái)，最重要的一部還是牛頓的《數(shù)學(xué)原理》，就像牛頓是我們領(lǐng)域的物質(zhì)代表。而你的筆記是抽象的代表，牛頓也花了很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)證明自己，因此我們才有義務(wù)要把這些證明出來(lái)。一旦我們成功了，我相信總有一天，這些筆記在這里會(huì)有一席之地?，F(xiàn)在你明白我們的重點(diǎn)是什么了吧。 很明顯，這段話(huà)足以讓我們明白，什么是蝸角虛名，什么是真正價(jià)值。就是在人類(lèi)遺產(chǎn)中留下自己的一筆，其他都是次要的。而這一筆是絕對(duì)容不得虛假，也無(wú)法利用權(quán)力或者金錢(qián)去偽造的，只能靠“證明”，必須經(jīng)得起檢驗(yàn)。這對(duì)于沉溺蝸角虛名，蠅頭微利的我們，對(duì)于“白活”的，豬玀的生活方式和態(tài)度，是最有震撼力的。人類(lèi)的文明，不是擁有多大的權(quán)力，享受多大的財(cái)富那些人締造的，最終不過(guò)是一個(gè)又一個(gè)精英累積出來(lái)的。正如司馬遷所言“古者富貴而名摩滅,不可勝記，唯倜儻非常之人稱(chēng)焉?！蹦切┤瞬贿^(guò)是電光火石，再多的輝煌也會(huì)被遺忘，但是精英創(chuàng)造的文明，是一點(diǎn)一滴積聚遺留下來(lái)，并且不斷被繼承和發(fā)揚(yáng)。 二 精彩的次要內(nèi)容。 因?yàn)榫瓦B最可有可無(wú)的，拉馬努金的愛(ài)情故事也被展現(xiàn)得淋漓盡致，而且能夠引人思索。影片一開(kāi)始，拉馬努金就已經(jīng)結(jié)婚了，可是他和妻子的愛(ài)情有一道“縫隙”或者“鴻溝”，正如妻子所言“我聽(tīng)說(shuō)比起人，你更喜歡數(shù)字”，很明顯拉馬努金的確如此。不過(guò)，作為一名天才，他也會(huì)害怕孤獨(dú)，或者作為一名虔誠(chéng)的信徒，不想傷害他人，所以他會(huì)對(duì)妻子說(shuō)“一些人，不包括你”。雖然他也想帶妻子離開(kāi)印度，去英國(guó)。但是因?yàn)槟赣H的私心，害怕拉馬努金的妻子跟著他去了英國(guó)倫敦，那么就永遠(yuǎn)不會(huì)回印度了，自己再也見(jiàn)不到兒子。一開(kāi)始夫妻決定一起去英國(guó)，但是母親一說(shuō)“你自己想去，還是她勸你去的？所以你們要一起走嗎？這都是她干的好事嗎？她想一個(gè)人霸占你”，嚇得妻子就不敢跟著走了；當(dāng)妻子一直等著安排好一切的丈夫，寫(xiě)信讓自己出發(fā)去倫敦相會(huì)的時(shí)候，母親卻把兒媳寫(xiě)給兒子的信都藏起來(lái)，害得這對(duì)小夫妻互相猜疑，同樣感到被遺棄。妻子去投奔自家兄弟，拉馬努金又想去自殺（更多原因是因?yàn)閿?shù)學(xué)工作，加上患了重病）。即使兩人最終團(tuán)圓，也不過(guò)共度一年的時(shí)光。也許，我們會(huì)想，如果拉馬努金帶著妻子去了英國(guó)，那么也許他有人照顧，不會(huì)生病，可以活得更久，可以寫(xiě)出更多的公式，或者證明出更多的東西。但是，他已經(jīng)寫(xiě)出那么多了，證明出那么重要的東西了，再多也沒(méi)有什么更大的價(jià)值了，何況他本身賦予數(shù)學(xué)史，賦予科學(xué)史的啟發(fā)已經(jīng)夠多了。也許，我們還會(huì)想，有人相依，不會(huì)感到太多的孤獨(dú)和屈辱，他可能跟哈代可以更好的合作，可能更快地進(jìn)入狀態(tài)，更早的拿到院士的資格……但其實(shí)，正如拉馬努金認(rèn)為的自己是“遭天譴”，因?yàn)樾孤读颂嗟摹疤鞕C(jī)”，他留給世界的已經(jīng)太多了。 不僅展示了愛(ài)情，也展示了友情。 在印度，為英國(guó)人弗朗西斯服務(wù)的納拉亞那，他本身也有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他聘請(qǐng)了什么學(xué)位都沒(méi)有的拉瑪努金幫助自己記賬，就因?yàn)樗业剿切┕降膬r(jià)值。正因?yàn)榧{拉亞那慧眼識(shí)英雄，聘請(qǐng)拉瑪努金，并且縱容他（用心算），暗示他在哪里弄到紙張（在這里紙可不便宜，不過(guò)在碼頭上，你可以找到許多麻袋裝的紙），鼓勵(lì)他（拉馬努金試過(guò)把自己的寫(xiě)的東西送給幾乎全城的人看，但是沒(méi)有人理解，他很失望。而納拉亞那就鼓勵(lì)他，告訴他馬德拉斯市，名字源于“Mandarajya”——愚昧之邦。外面還有個(gè)大世界，有英格蘭），并且通過(guò)老板弗朗西斯推薦，能夠?qū)懶沤o哈代。因?yàn)樗览R努金公式的價(jià)值“這些成果非常重要，不該就這樣埋沒(méi)，它必須被公之于眾”，也知道拉馬努金的價(jià)值“如果你一個(gè)印度人，利用這些數(shù)學(xué)公式走到了頂峰，那即便是征服了我們的英國(guó)人也必須承認(rèn)：我們的智慧能與他們匹敵”。沒(méi)有他真的就可能沒(méi)有拉瑪努金的成就。 當(dāng)然，還有拉瑪努金與哈代的友情。哈代沒(méi)有結(jié)婚，按照他的說(shuō)法“我對(duì)這類(lèi)事一直一竅不通，但還是想說(shuō)，感情這種事，既沒(méi)有證明，也沒(méi)有定律來(lái)左右它的結(jié)果”，連愛(ài)情都沒(méi)有的人，自然很難懂得關(guān)心朋友了。但是，影片展示了一種更加深刻的“革命友誼”。第一次見(jiàn)面時(shí)，明明是哈代邀請(qǐng)的拉瑪努金，拉瑪努金進(jìn)入學(xué)院時(shí)，哈代剛好跟大家大談拉瑪努金的天賦。但是見(jiàn)到拉瑪努金，相互認(rèn)識(shí)后，他就冷冷地對(duì)拉瑪努金說(shuō)：我非常期待開(kāi)始我們的工作，那么，明早十點(diǎn)在我辦公室不見(jiàn)不散。然后轉(zhuǎn)身就走了。連問(wèn)候一下，幫忙安排食住也沒(méi)有。嚇得拉瑪努金以為自己說(shuō)錯(cuò)了話(huà)，得罪了他。他也絲毫不去問(wèn)拉瑪努金其他的事，是否有眷屬，是否有生活上的困難（拉瑪努金是個(gè)婆羅門(mén)，吃素的。連用豬油做的土豆都不能吃。學(xué)校的食物很豐富，但是他每天只能去菜市場(chǎng)買(mǎi)青菜，吃清湯寡水，導(dǎo)致?tīng)I(yíng)養(yǎng)不良），只是逼迫他工作，證明那些公式（這些很明顯也是使拉瑪努金患了肺結(jié)核的原因）。直到利特爾伍德提醒他要好好保護(hù)拉瑪努金，直到拉瑪努金自殺險(xiǎn)些死掉，他才發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題。他對(duì)拉瑪努金說(shuō)：很抱歉，我沒(méi)能成為你的傳統(tǒng)意義上的好朋友，我知道你需要這樣的朋友，但我并不擅長(zhǎng)這個(gè)，從來(lái)就不擅長(zhǎng)。生命對(duì)我來(lái)說(shuō)就是……永遠(yuǎn)就是數(shù)學(xué)。其實(shí)，聽(tīng)到這句話(huà)，我們會(huì)想起拉瑪努金妻子對(duì)他的評(píng)價(jià)。他們本來(lái)就是只在于數(shù)學(xué)，不在乎其他的人，又怎么懂得人情冷暖，懂得如何關(guān)心人呢？不過(guò)，我們沒(méi)有辦法去指責(zé)他們，相反，我們非常感嘆兩人的友誼，正因?yàn)橛⑿坌市氏嘞?，才有了拉瑪努金的成就和貢獻(xiàn)。所以，電影也在教育我們?nèi)绾稳?duì)待這樣的天才，如何理解他們的人生。 16.9.5

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首先聲明，我并不是一個(gè)真正理解宗教和科學(xué)的人，我一直在用自己的經(jīng)驗(yàn)和僅有的邏輯理解這些艱深晦澀的詞。

先說(shuō)片中拉馬努金對(duì)待宗教的態(tài)度。八個(gè)字總結(jié)，虔誠(chéng)之至，深入內(nèi)心。小時(shí)候的拉馬努金在“禱告”（一種宗教儀式，暫時(shí)用這個(gè)詞表示吧）時(shí)暈了過(guò)去，醒來(lái)后告訴他媽媽自己看到了女神。后來(lái)，他對(duì)待出國(guó)的態(tài)度，露營(yíng)求女神允許出國(guó)的行為，對(duì)待非素食食物的行為等，都可以看出他是一個(gè)虔誠(chéng)的教徒。在他的理解里，是宗教的力量讓他發(fā)現(xiàn)了自己，發(fā)現(xiàn)了新的世界，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，并為世界貢獻(xiàn)了海量的數(shù)學(xué)公式。哈代正是認(rèn)為到了拉馬努金的這一點(diǎn)，所以才沒(méi)有將大眾的宗教觀念告訴他，生擾亂他的“數(shù)學(xué)世界”。所以，這是一部迎合印度人宗教觀念的電影嗎？片尾字幕講道：與拉馬努金的才華截然不同社會(huì)，在他死后依然是這么的冷漠。親戚因?yàn)樗^(guò)了大海而拒絕參加他的葬禮，包括他的父母。在旁人看來(lái)這與他的豐碩的成果相對(duì)比，讓人心痛。其實(shí)不然，這正是拉馬努金所認(rèn)同的，因?yàn)樗彩沁@樣一個(gè)沉迷宗教的人。從另一種角度讓我們?nèi)ニ伎?，印度環(huán)境是對(duì)天才的扼殺，可能也是如此才培養(yǎng)了天才。所以，這不只是一部為印度人創(chuàng)作的電影，也是一部追問(wèn)宗教與社會(huì)的電影。

再說(shuō)他的數(shù)學(xué)，他的數(shù)學(xué)是他一生所求，是他認(rèn)為最美的東西。甚至其他的數(shù)學(xué)家，哈代也得花時(shí)間在社交和運(yùn)動(dòng)，李斯特羅也會(huì)追求名譽(yù)和政治，而他就只有數(shù)學(xué)?？赡埽@才是真正的天才，因?yàn)樗矚g的是純正的科學(xué)。

電影讓我想到了一個(gè)問(wèn)題，為什么有的高級(jí)知識(shí)分子信起宗教來(lái)比平民還虔誠(chéng)？達(dá)芬奇如此，牛頓如此，波伊爾也如此，莫非唯物主義才是真正的統(tǒng)治理論？唯物主義是對(duì)世界認(rèn)知的不全面？甚至有沒(méi)有可能，物質(zhì)是存在于精神之上的東西，聽(tīng)起來(lái)讓人不可思議，但這卻是可能的。

感謝這部電影，讓我再一次思考哲學(xué)基本問(wèn)題。

誠(chéng)心推薦這部電影，扎克伯格找到了同情，你會(huì)找到屬于你的東西。