因?yàn)槭艿礁泄俚闹萍s我們所看到的世界并不是完全的真實(shí)。數(shù)學(xué)家笛卡爾在坐標(biāo)系獲得靈感從而用代數(shù)方法解決了幾何問題的橋梁。7個(gè)千年大獎(jiǎng)問題，np完全問題，霍奇猜想，龐加萊猜想，黎曼假設(shè)，楊米爾斯基理論，納維斯托克斯方程，BSD猜想。龐加萊猜想被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼成功證明。黎曼是19世紀(jì)德國(guó)的數(shù)學(xué)天才。黎曼猜想和哥德巴赫猜想都是關(guān)于素?cái)?shù)的，素?cái)?shù)就是除了1和他自身外不能被其他數(shù)整除的，非平凡零點(diǎn)都位于一條直線上。密碼學(xué)由數(shù)學(xué)拖動(dòng)，需要運(yùn)用到概率論，信息論，數(shù)論，計(jì)算復(fù)雜性理論，近世代數(shù)，離散數(shù)學(xué)，代數(shù)幾何學(xué)和邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的分支學(xué)科運(yùn)籌學(xué)。國(guó)際象棋共有64格。歐拉的宇宙最美公式，印度的拉馬努金。九章算術(shù)就是現(xiàn)在小學(xué)的大部分內(nèi)容，初中的幾何學(xué)，平面幾何和立體幾何。解析幾何是高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，微積分高中學(xué)一點(diǎn)點(diǎn)一般大學(xué)本科學(xué)。黃金分割0.618反過來是1.618。這種比例會(huì)給人天然的美感。教育就是教會(huì)人思考。窮竭法。魏晉時(shí)期的劉徽打破了阿基米德圓周率計(jì)算，割圓法，祖沖之的圓周率保持了一千年。豪斯菲爾德發(fā)明了第一臺(tái)ct掃描機(jī)？哥德巴赫猜想是說任何大于2的偶數(shù)，都可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加寧一個(gè)素?cái)?shù)的和，1966陳景瑞證明了1+2。提出猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)手段。費(fèi)馬大定理真實(shí)身份是律師x+y=z，1995年懷爾斯證明了費(fèi)馬大定律。如果沒有虛數(shù)沒發(fā)刻畫電磁場(chǎng)。數(shù)學(xué)家是一個(gè)認(rèn)死理下笨功夫的人。依靠數(shù)論建立了現(xiàn)代密碼學(xué)

看完后確認(rèn)了自己不是被數(shù)學(xué)選中的人……然后反思數(shù)學(xué)帶給了我什么？抽象能力和邏輯推理能力？然而幾乎沒有。我不禁感嘆人和人之間的差距真的很大。

人來到世界，看到的世界確實(shí)有很大的不同。就像我沒啥數(shù)學(xué)能力，學(xué)數(shù)學(xué)感到是折磨；但有人能從那么難又那么枯燥的數(shù)學(xué)里看到它性感、美麗的一面，沉醉不可自拔。正如片中院士袁亞湘說的那樣，數(shù)學(xué)這么美，等你走進(jìn)它，你會(huì)發(fā)現(xiàn)研究它不亞于讀一部《紅樓夢(mèng)》。然而這種美妙的體驗(yàn)，確實(shí)不是我能懂的。

雖然不懂?dāng)?shù)學(xué)的美妙，但是還是很認(rèn)同數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)的人的巨大作用。片中有一段說得好，小孩做一道題知道自己的結(jié)論正確，不靠教科書，不靠老師，靠的是運(yùn)算自身的邏輯給他的確信感。這是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科帶給孩子獨(dú)立思考、獨(dú)立求證的能力?；貞浺酝鶎W(xué)數(shù)學(xué)的模糊片段，確實(shí)，如果一道題，我自己知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，運(yùn)算過程充滿自信，我不用等老師判斷，不用看答案，就能知道自己的推理演算過程是正確的，那種對(duì)答案的自信，確實(shí)覺得妙不可言。

如果非要說，為啥我學(xué)不好數(shù)學(xué)呢，難是主要因素。不過也如片中袁亞湘說的，我們沒遇到一位好的數(shù)學(xué)老師。（這給了數(shù)學(xué)渣很大的臺(tái)階，哈哈哈）片中還有一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師說得好，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育中，急功近利，過于追求演算能力的訓(xùn)練，其實(shí)如果這時(shí)能把數(shù)學(xué)的歷史與文化講一講，把數(shù)學(xué)教學(xué)的形式多樣化、有趣化，說不定能讓更多的孩子愿意走進(jìn)數(shù)學(xué)的奧妙之門。

這部片子里數(shù)學(xué)領(lǐng)域的故事挺多，八卦也挺有意思。不管是故事還是八卦，看完以后，我確實(shí)對(duì)人類歷史上那些探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域的偉大數(shù)學(xué)家們肅然起敬。這部紀(jì)錄片的宣傳效果達(dá)到了，我確實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)這位抽象的巨人充滿了敬畏，請(qǐng)?jiān)试S我獻(xiàn)上了我的膝蓋。數(shù)學(xué)探索規(guī)律，研究看似無用，實(shí)則是大用。這大概就是為什么我們高等教育一定要培養(yǎng)基礎(chǔ)學(xué)科的人才，基礎(chǔ)強(qiáng)，則其他學(xué)科才有根本，才有前進(jìn)的空間。

古埃及人掌握了分?jǐn)?shù)理論。泰勒斯，畢達(dá)哥拉斯，柏拉圖，亞里士多德，阿基米德對(duì)幾何的發(fā)展。數(shù)學(xué)家希帕克斯使用相似三角形定理估算地球半徑6348公里，現(xiàn)代科技測(cè)量為6375公里。歐幾里得的幾何原本。為了丈量土地，計(jì)算面積發(fā)明了幾何，為了量天測(cè)地發(fā)明了三角，為了計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)發(fā)明了微積分。為了了解自然界的現(xiàn)象發(fā)明了常微分方程和偏微分的工具。托勒密建立了完整的星球模型，地心說。今天的宇宙學(xué)很大程度建立在愛因斯膽的廣義相對(duì)論，廣義相對(duì)論是由直接帶有張量形式的黎曼幾何作為基礎(chǔ)。斐波那契數(shù)列，百合花有3瓣花瓣，梅花有5瓣，向日葵有21和34瓣，雛菊有34和55和89瓣。后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)隨著數(shù)字的增多，這個(gè)比值越來越接近1.61803和黃金分割數(shù)密切。要了解自然現(xiàn)象首要問題考慮可不可以數(shù)學(xué)化。畢達(dá)哥拉斯他把一根琴弦分為2分之一，3分之一和4分之一段，由此得出這個(gè)世界和諧的比例是1：2：3：4產(chǎn)生了音樂最重要的四個(gè)音1451。很多藝術(shù)家也是數(shù)學(xué)家比如達(dá)芬奇和丟勒。畫家弗朗西斯卡從幾何原理中推導(dǎo)出透視畫法，從二維畫布展現(xiàn)出3維的畫面。 19世紀(jì)黎曼幾何把四維空間帶到美術(shù)界。阿維尼翁的少女是畢加索的封神之作是立體派的開山之作。杜尚的名作下樓的裸女，把不同的時(shí)間的人物形態(tài)定格在一個(gè)空間上。抽象大師康定斯基色彩和形態(tài)抽象為數(shù)學(xué)一樣的簡(jiǎn)潔。喜歡的事越難越有意思

無意間發(fā)現(xiàn)這部紀(jì)錄片，短小精悍，引人入勝。一共四集，每一集24分鐘，一共也才100分鐘左右。從被數(shù)學(xué)選中的人口中了解他們眼中的數(shù)學(xué)及其功用，簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，挑選了富有代表性的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、定理和猜想，比如黎曼猜想、42問題、哥德巴赫猜想等，來展示數(shù)學(xué)家的工作。

能天然感受到數(shù)學(xué)的美的人是被數(shù)學(xué)選中的人，他們肩負(fù)使命，也許是把數(shù)學(xué)猜想再往前推進(jìn)一步，也許是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于某個(gè)領(lǐng)域，推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步，也許是進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，幫助對(duì)數(shù)學(xué)感到害怕的孩子緩解對(duì)數(shù)學(xué)的緊張情緒，也許是提出新的猜想。

我曾經(jīng)學(xué)數(shù)學(xué)僅僅只是為了高考，和專業(yè)需要，但是現(xiàn)在陰差陽錯(cuò)成為了一名數(shù)學(xué)老師，也在邊教邊學(xué)中，重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。這部紀(jì)錄片給我印象非常深的有兩點(diǎn)，第一是一位采訪者說空間想象力和數(shù)學(xué)成績(jī)是有穩(wěn)定的關(guān)系的，發(fā)揮著決定性作用，因?yàn)閿?shù)學(xué)是抽象的，要解決抽象的問題，必須要把它轉(zhuǎn)換為空間結(jié)構(gòu)。我最近正好也在看《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，正好看到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，無理數(shù)剛問世的時(shí)候，古人為了避免無理數(shù)，借助幾何，把無理數(shù)換成線段。然而我個(gè)人認(rèn)為我自己代數(shù)比幾何好，我比較喜歡計(jì)算，通過運(yùn)算，可以把一個(gè)復(fù)雜的式子通過一定定理最終簡(jiǎn)化成一個(gè)很簡(jiǎn)單的表達(dá)式甚至是一個(gè)數(shù)，是一件很神奇的事情。第二個(gè)是，一位數(shù)學(xué)教育者說如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提不起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，那很有可能是沒遇到好老師，沒有把數(shù)學(xué)教透，沒有把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來，脫離了實(shí)際，讓學(xué)生變成了解題機(jī)器，那學(xué)生怎么會(huì)喜歡數(shù)學(xué)呢？他自創(chuàng)了數(shù)學(xué)線條圖，把函數(shù)圖像融合在生活場(chǎng)景/人物中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。這個(gè)對(duì)我尤其受啟發(fā)，我也致力于把數(shù)學(xué)課上得有趣些，讓更多的學(xué)生至少不再害怕數(shù)學(xué)，愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，希望自己可以朝著這個(gè)目標(biāo)不斷努力和進(jìn)步。

數(shù)學(xué)是抽象的巨人，無論哪個(gè)領(lǐng)域，邏輯思維能力是必不可少的，鍛煉邏輯思維能力最好的途徑便是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，愿有更多被數(shù)學(xué)選中的人，推動(dòng)這世界前進(jìn)。

《走下樓梯的裸女》是法國(guó)藝術(shù)家馬塞爾·杜尚于1912年創(chuàng)作的布面油畫，現(xiàn)收藏于美國(guó)費(fèi)城藝術(shù)博物館。

在這幅畫中，畫家并沒有具象地再現(xiàn)一個(gè)從樓梯上走下來的裸女，而是抽象地表現(xiàn)了一個(gè)人從樓梯上走下來時(shí)整個(gè)過程的留影：在“她”走的每一瞬時(shí)間里都在空間中留下了“存在”的印記，“她”在空間中留下持續(xù)印記的每一瞬間斷片，都表明了“她”這個(gè)主體對(duì)客體環(huán)境的克服和勝利，因而，這個(gè)“裸女”的“走”實(shí)際是主體向客體證實(shí)自身的“存在”。就畫家表達(dá)的審美體驗(yàn)的性質(zhì)而言，它是現(xiàn)代崇高中“善”的正直的喜劇性宏揚(yáng)，是現(xiàn)代崇高與“善”相聯(lián)系正面寫照。

從畫面上可以大約見到五個(gè)人體，她們從畫幅的左上方下來，右下角轉(zhuǎn)身而去，其運(yùn)動(dòng)中扭動(dòng)的軀干、臀、伸曲的腿、擺動(dòng)的臂，構(gòu)成一串由幾何面穿插、疊印的軌跡。

《構(gòu)成八號(hào)》

康定斯基在1923年創(chuàng)作了這幅《構(gòu)圖八號(hào)》，康定斯基的“構(gòu)圖”系列來源于音樂標(biāo)題，以數(shù)字標(biāo)示，旨在去除個(gè)人化成分，表達(dá)非具體化的一般范疇，試圖達(dá)到哲學(xué)的普遍性效果。 1922年，康定斯基在包豪斯學(xué)院任教，主要從事抽象構(gòu)圖和藝術(shù)理論教學(xué)。在這里康定斯基富有邏輯的形式感得到了升華。康定斯基把《構(gòu)圖八號(hào)》視為包豪斯早期的巔峰之作。畫家用圓形、半圓形、三角形、矩形和直線的幾何語言對(duì)內(nèi)心世界作了精細(xì)微妙的表現(xiàn)。畫中看不出畫家情感的流露，只有冷靜的形式安排，雖然諸種形式之間似乎不存在必然的邏輯關(guān)系，但是，它們?cè)谏实膸椭庐a(chǎn)生相互作用，使構(gòu)圖的形式意味具有一定內(nèi)涵，喚起審美愉悅的物質(zhì)化的精神實(shí)體。 現(xiàn)代抽象藝術(shù)在理論和實(shí)踐上的奠基人康定斯基，認(rèn)為“色彩和形式的和諧，從嚴(yán)格意義而言，必須以觸及人類靈魂為原則?！薄稑?gòu)圖八》只運(yùn)用最基本的幾何形狀和色彩，元素彼此協(xié)調(diào)而抗衡的分布于空間中，審慎地到達(dá)全體性的協(xié)調(diào)感。自由與約束的對(duì)比，呈現(xiàn)出直覺表現(xiàn)和有意抽象形式間的關(guān)系。

瓦西里·康定斯基是現(xiàn)代藝術(shù)的偉大人物之一，現(xiàn)代抽象藝術(shù)在理論和實(shí)踐上的奠基人。他在1911年所寫的《論藝術(shù)的精神》、1912年的《關(guān)于形式問題》、1923年的《點(diǎn)、線到面》。1938年的《論具體藝術(shù)》等論文，都是抽象藝術(shù)的經(jīng)典著作，是現(xiàn)代抽象藝術(shù)的啟示錄。

蒲豐投針問題

18世紀(jì)，蒲豐提出以下問題：設(shè)我們有一個(gè)以平行且等距木紋鋪成的地板（如概述圖），隨意拋一支長(zhǎng)度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。并以此概率，布豐提出的一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法。這就是蒲豐投針問題（又譯“布豐投針問題”）。

本福特定律

本福特定律，也稱為本福特法則，說明一堆從實(shí)際生活得出的數(shù)據(jù)中，以1為首位數(shù)字的數(shù)的出現(xiàn)概率約為總數(shù)的三成，接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數(shù)，以它為首幾位的數(shù)出現(xiàn)的概率就越低。它可用于檢查各種數(shù)據(jù)是否有造假。