[轉(zhuǎn)]Cube中的數(shù)學(xué)原理
Kim 發(fā)布于：2008-01-17 22:06
Cube中的數(shù)學(xué)原理
I. Cube的外形及房間的個數(shù)
Cube由一個巨大的立方體以及包在立方體外的一層外殼組成，兩者之間存在一定空間，大立方體內(nèi)還包含許多小立方體房間，類似于魔方。Cube只有一個出口，只有到達(dá)了連接外殼與內(nèi)部立方體的那個房間才能走出Cube，這個房間在影片中被稱為“橋”。每一個房間棱長14尺（略長于4米）。大立方體每條邊有26個房間的長度，所以一共是26*26*26=17576個房間的大小。（但事實上沒有那么多房間，因為房間要移動必須留有一定的空間）
II. 如何識別房間內(nèi)是否有陷阱
·識別房間是否安全
Cube中的每一個房間都標(biāo)有三個三位數(shù)的數(shù)字。因為每個房間的數(shù)字都不同，Holloway一開始認(rèn)為這表示房間的序號（她從而認(rèn)為一共有幾億個房間，但她錯了）。Leaven隨后認(rèn)為他們可以憑借這三個三位數(shù)的數(shù)字來識別房間是否有陷阱，Leaven的記憶力很好，她記下了他們經(jīng)過的每一個房間的數(shù)字，歸納以后她得出結(jié)論：凡是三個數(shù)字中含有質(zhì)數(shù)的房間存在陷阱（這個理論一開始很好用，但之后在一個不含質(zhì)數(shù)的房間內(nèi)同樣存在陷阱，至此這一理論被推翻）。最終在影片尾聲時真相才被挖掘出來：識別陷阱的不是質(zhì)數(shù)，而是質(zhì)數(shù)的乘方。Leaven讓Kazan報的是每個數(shù)字的質(zhì)數(shù)因子數(shù)。
·質(zhì)數(shù)的乘方
每個自然數(shù)（1, 2, 3, 4...）如果本身不是質(zhì)數(shù)都可以由質(zhì)數(shù)相乘所得，比如120=2*2*2*3*5。如果不計質(zhì)數(shù)的前后順序，這種表示法是唯一的?，F(xiàn)在用乘方的形式來表示，2*2*2在這里被表示成2^3，于是120= (2^3) *3*5。若一個數(shù)只含有一個質(zhì)數(shù)因子，那它就是質(zhì)數(shù)的乘方，顯然每一個質(zhì)數(shù)本身也是質(zhì)數(shù)的乘方（這也解釋了為什么Leaven的理論并沒有一開始就出錯）。但是一個質(zhì)數(shù)的乘方不一定是質(zhì)數(shù)，比如說27=3*3*3=3^3，而27卻不是質(zhì)數(shù)，因為它能被表示成3乘以9，也就在這種情況下，Leaven的理論失效了。
III. 房間的空間位置及移動方式
無論房間是否存在陷阱，三個三位數(shù)的數(shù)字并不表示其本身，經(jīng)過下面的介紹后你會發(fā)覺它們表示了房間的空間位置和移動軌跡。
·房間的坐標(biāo)
每個房間的數(shù)字其實是笛卡爾坐標(biāo)，它表示了房間在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個例子：某個房間的笛卡爾坐標(biāo)是493 ,454, 967，那它的X軸坐標(biāo)就是4+9+3=16，Y軸坐標(biāo)是4+5+4=13，Z軸坐標(biāo)是9+6+7=22，因此這個房間的直角坐標(biāo)是(16, 13, 22)，在此坐標(biāo)單位為一個房間，所以在Z軸方向，此房間離外殼有四個房間的距離。坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因為三個自然數(shù)相加無法成為負(fù)數(shù)），XYZ每個方向的坐標(biāo)值不會大于26（除了“橋”）。Leaven他們曾經(jīng)達(dá)到過一個Y軸坐標(biāo)為27的房間，這其實就是通往Cube外部的“橋”。但當(dāng)時他們卻沒有發(fā)現(xiàn)這一秘密，因為這個房間周圍仍舊是其他房間，直到后來Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那個房間后看到有個通道外部什么也沒有，他這才弄明白原來房間是會移動的。他說：“不是我們在移動，而是房間?！@就能解釋為什么我們一直感覺到震感，我們一直隨著房間在移動。”Cube此時就像個巨大的不停轉(zhuǎn)動的魔方，每個房間都在不時地移動，每一個坐標(biāo)只表示這個房間開始時的位置。
·房間的移動方式
每一個房間的移動軌跡也隱藏在了笛卡爾坐標(biāo)當(dāng)中，比如坐標(biāo)為477, 804, 539的房間，它的直角坐標(biāo)為(18, 12, 17)。要想知道這個房間的移動軌跡，可以這么做，對于每一個三為數(shù)數(shù)字作如下處理：
1. 百位數(shù)減去十位數(shù)
2. 十位數(shù)減去個位數(shù)
3. 個位數(shù)減去百位數(shù)
對三個數(shù)字都進(jìn)行以上操作，也就是：
1. 477:4 - 7=-3 | 7-7=0 | 7-4=3
2. 804:8 - 0=8 | 0-4=-4 | 4-8=-4
3. 539:5 - 3=2 | 3-9=-6 |9-5=4
這樣就得到了三個向量(- 3, 8, 2)， (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 這三個向量表示了這個房間的移動軌跡，將轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)的表示房間初始位置的坐標(biāo)（可以看成向量）依次加上這三個向量，即：
(18, 12, 17) + (- 3, 8, 2) = (15 ,20, 19)
(15, 20, 19) + (0, - 4, - 6) = (15, 16, 13)
(15, 16, 13) + (3, - 4, 4) = (18, 12, 17)
可以看到經(jīng)過了三次變化以后又回到了原來的初始坐標(biāo)(18, 12, 17)。每個房間也就是根據(jù)這個規(guī)律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的軌跡移動的。
·一段時間內(nèi)房間的位置變化
根據(jù)坐標(biāo)變化所顯示的，每個房間其實都在周而復(fù)始地按照固定的軌跡移動。要想知道所處空間的位置，還必須有參照物，也就是必須至少知道一個鄰近的房間的坐標(biāo)。例如：
坐標(biāo)為320, 176, 223的房間（記為房間1），直角坐標(biāo)為(5, 14, 7)，以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的軌跡移動
它右邊的房間214, 168, 104（記為房間2），直角坐標(biāo)為(7, 15, 5)，以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的軌跡移動
它上面的房間254, 303, 017（記為房間3），直角坐標(biāo)為(11, 6 , 8)，以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的軌跡移動
從這三個房間各自的三次移動中可以看到它們并不總是相鄰的，換句話說，只有當(dāng)房間1到達(dá)(8, 9, 6)，房間2到達(dá)(8, 10, 6)時它倆才是左右相鄰的，也只有當(dāng)房間1到達(dá)(8, 9, 6)，房間3到達(dá)(8, 9, 7)時它倆才是上下相鄰的，其它時間內(nèi)3個房間都互相分離。不是所有的房間同時一起移動的，但它們的移動是相互獨立的。這樣Cube就存在一個初始狀態(tài)，這個時候所有的房間都停留在它們的初始坐標(biāo)上，之后房間會各自移動，經(jīng)過若干時間后還會回到初始狀態(tài)，這個循環(huán)可能需要幾天時間，完全取決于Cube的大小，這也會影響對到達(dá)“橋”所需的時間。
·“橋”和出口
“橋”其實是一個房間，這在上面已經(jīng)說過了，在其初始位置時它連接著外殼和內(nèi)部大立方體，出口就在“橋”內(nèi)?！皹颉钡腨軸坐標(biāo)為27，而其他房間的Y軸坐標(biāo)都不大于26?！皹颉币蚕衿渌块g那樣按照固定的軌跡移動，這就意味著只有等它到達(dá)其初始位置時它才是真正的“橋”，人才能通過它走出Cube，其它時間內(nèi)它都在大立方體內(nèi)部的其他位置，因此必須把握好時機(jī)，錯過初始位置之后就要再等一輪循環(huán)。Leaven把Cube比作是保險箱的鎖，只有所有房間到達(dá)它們的初始位置時，鎖才能打開，然而接下來只要房間一移動，鎖就關(guān)上了。因此想要找到出口就必須先找到一個處于大立方體邊界面的房間（某個坐標(biāo)為26），然后沿著邊界選擇房間進(jìn)入，最終找到“橋”，再等它回到初始位置，才能走出Cube

    最終完整看完了《Cube 0、1、2》三部曲，拍攝的順序大概是1-2-0。由于三部的導(dǎo)演都不同，所以導(dǎo)致在整個系列的主題上有點脫節(jié)的感覺。個人認(rèn)為1無疑是最出色的，新穎的題材，深刻的主題，除了驚悚、懸疑、科幻這些三部曲都具備的元素外，1更多了一種對人性，對社會的批判與思考。因此，從1展開來，我想全面來解析一下CUBE系列。
    從1說起：代表國家機(jī)器的警察、代表人性良知的醫(yī)生、代表經(jīng)驗主義的逃脫專家、代表科學(xué)技術(shù)的學(xué)生、代表嬰兒般純潔卻又背負(fù)著救世主希望的弱智以及代表普通大眾的上班族儼然組成了一個小的社會。
    經(jīng)驗主義者為大家最先指明了方向卻又最先喪命——暗示了經(jīng)驗的積累在于人類社會發(fā)展前期的重要性，而科學(xué)技術(shù)正是在此基礎(chǔ)上形成并必將終結(jié)簡單的經(jīng)驗主義；
    數(shù)學(xué)天才的學(xué)生接過了繼續(xù)指導(dǎo)大家前進(jìn)的使命，隨后卻也發(fā)現(xiàn)了自己無法破解的科學(xué)命題——暗示了科學(xué)技術(shù)在人類社會發(fā)展中期的重要性，也暗示了人類懂得越多必然會發(fā)現(xiàn)自己不懂的越多這一深層的思考；
    此時弱智展現(xiàn)了常人不具有的能力，最終破解了密碼——暗示了全片的宗教主題：神績的出現(xiàn)往往能解釋或達(dá)成科學(xué)無法解釋、達(dá)成的奇跡；
    而在開始不斷激勵大家，儼然成為社會領(lǐng)袖的警察卻在最后成為大家的夢魘——暗示了代表人性陰暗面的國家機(jī)器的強(qiáng)權(quán)、自私、冷血、殘酷等本性，其發(fā)展的最終形態(tài)的解釋，導(dǎo)演通過醫(yī)生的嘴告知了觀眾——“納粹”；
    代表人性良知的醫(yī)生則一直以群體守護(hù)神的姿態(tài)存在——尤其是她一直在保護(hù)被大家認(rèn)為是累贅的弱智，從而保留了最后的希望；
    那代表普通大眾的上班族在整個過程中起到了什么作用呢——他聯(lián)合醫(yī)生一起對抗警察，拯救了弱智、阻止了對學(xué)生的施暴，他死前拖住警察讓唯一的希望——弱智成功地走向了光明。除此外，其實在他身上還有本片當(dāng)中最大的一個隱喻——作為整個立方體的制造者之一，他暗示了其實真正的“立方體”就是整個人類社會，他的建造有社會大眾每一個人的參與，而每個人也就生活在其中，因此唯一生還者弱智在走向那個酷似母體子宮口的出口時，迎接他的是光明，意味著人類的新生。
    2作為1的延續(xù)，在1深刻的社會學(xué)基礎(chǔ)上，弱化了此方向的演繹而加大了在科幻領(lǐng)域的延伸，取消了各樣的陷阱，提出了四維立方體的概念，加入了多元時間、平行空間、多元存在的科幻要素，同時出現(xiàn)了1沒有解釋的故事背景——軍方是立方體的建造者，進(jìn)入的人員都是實驗品而已。因此，2如果獨立出來看，也算的上一部不錯的科幻片，尤其是結(jié)尾，女醫(yī)生的真實身份的確讓人吃了一驚。
    0則是發(fā)生在1之前的故事，其目的更多的是在故事上對整個系列進(jìn)行完善，相比1和2，0沒有任何主題上創(chuàng)新與新概念的提出，完全可以看成是為了對故事有一個整體的交代。但這樣一來，過于完整的情節(jié)交代，則完全扼殺了觀眾的想象空間，尤其是其對弱智身份的解釋大大減弱了1的社會性內(nèi)涵，適合只是想完整了解劇情的觀眾。
    總的來說， 1無疑是小成本Cult片的一個經(jīng)典，新穎的“魔方”式逃脫題材，千奇百怪的陷阱安排，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理，加上對社會學(xué)的詮釋被導(dǎo)演巧妙地賦予其中并貫穿全片構(gòu)成了這部意識形態(tài)超前的影片。
    也是由于1過于經(jīng)典，所以0和2很難在內(nèi)涵上有更多的突破，后兩個導(dǎo)演選擇了只是在情節(jié)上對1進(jìn)行完善，對故事進(jìn)行發(fā)展，而回避了1最深刻的主題，這不失為一種相當(dāng)明智的選擇。